B. А. Ширясла 10. Теория вероятностей Блок 1. фипи I) Классическое определение вероятности 1.В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 3 чёрные, 3 жёлтые и 14 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси. 2.В фирме такси в данный момент свободно 15 машин: 3 чёрные, б жёлтых и 6 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси. 3.В фирме такси в данный момент свободно 30 машин: 6 чёрных, 3 жёлтых и 21 зелёная. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси. 4.В фирме такси в данный момент свободно 12 машин: 3 чёрных, 3 жёлтых и 6 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси. 5.В фирме такси в данный момент свободно 10 машин: 5 чёрных, 2 жёлтых и 3 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси. 6.В фирме такси в данный момент свободно 30 машин: 1 чёрная, 9 жёлтых и 20 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси. 7.Родительский комитет закупил 10 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 2 с машинами и 8 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 10 детьми, среди которых есть Андрюша. Найдите вероятность того, что Андрюше достанется пазл с машиной. 8.Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 18 с машинами и 7 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 25 детьми, среди которых есть Володя. Найдите вероятность того, что Володе достанется пазл с машиной. 9.Родительский комитет закупил 20 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 6 с машинами и 14 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 20 детьми, среди которых есть Володя. Найдите вероятность того, что Володе достанется пазл с машиной.

С удовольствием помогу вам с расчетами вероятностей!

I) Классическое определение вероятности:

Вероятность события рассчитывается по формуле:

\[ P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} \]

где:

• \( P(A) \) — вероятность события A (в нашем случае, что приедет желтое такси или достанется пазл с машиной);
• \( n(A) \) — количество благоприятных исходов (в нашем случае, количество желтых такси или пазлов с машинами);
• \( n(S) \) — общее количество возможных исходов (в нашем случае, общее количество такси или пазлов).

Теперь давайте решим каждый пункт:

1. 20 машин: 3 черные, 3 желтые, 14 зеленых.

   • Количество желтых такси: \( n(A) = 3 \)
   • Общее количество машин: \( n(S) = 20 \)
   • Вероятность:
     \[ P = \frac{3}{20} = 0.15 \]

2. 15 машин: 3 черные, 5 желтых, 6 зеленых.

   • Количество желтых такси: \( n(A) = 5 \)
   • Общее количество машин: \( n(S) = 15 \)
   • Вероятность:
     \[ P = \frac{5}{15} = \frac{1}{3} \approx 0.33 \]

3. 30 машин: 6 черных, 3 желтых, 21 зеленая.

   • Количество желтых такси: \( n(A) = 3 \)
   • Общее количество машин: \( n(S) = 30 \)
   • Вероятность:
     \[ P = \frac{3}{30} = \frac{1}{10} = 0.1 \]

4. 12 машин: 3 черные, 3 желтые, 6 зеленых.

   • Количество желтых такси: \( n(A) = 3 \)
   • Общее количество машин: \( n(S) = 12 \)
   • Вероятность:
     \[ P = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} = 0.25 \]

5. 10 машин: 5 черных, 2 желтых, 3 зеленых.

   • Количество желтых такси: \( n(A) = 2 \)
   • Общее количество машин: \( n(S) = 10 \)
   • Вероятность:
     \[ P = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} = 0.2 \]

6. 30 машин: 1 черная, 9 желтых, 20 зеленых.

   • Количество желтых такси: \( n(A) = 9 \)
   • Общее количество машин: \( n(S) = 30 \)
   • Вероятность:
     \[ P = \frac{9}{30} = \frac{3}{10} = 0.3 \]

7. 10 пазлов: 2 с машинами и 8 с видами городов.

   • Количество пазлов с машинами: \( n(A) = 2 \)
   • Общее количество пазлов: \( n(S) = 10 \)
   • Вероятность:
     \[ P = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} = 0.2 \]

8. 25 пазлов: 18 с машинами и 7 с видами городов.

   • Количество пазлов с машинами: \( n(A) = 18 \)
   • Общее количество пазлов: \( n(S) = 25 \)
   • Вероятность:
     \[ P = \frac{18}{25} = 0.72 \]

9. 20 пазлов: 6 с машинами и 14 с видами городов.

   • Количество пазлов с машинами: \( n(A) = 6 \)
   • Общее количество пазлов: \( n(S) = 20 \)
   • Вероятность:
     \[ P = \frac{6}{20} = \frac{3}{10} = 0.3 \]

Надеюсь, эти разъяснения помогут вам лучше понять, как рассчитывать вероятности! Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.