Вычисли

Привет! Давай разберём эту задачу вместе.

У нас есть выражение \(\log_7 48\), а известные значения логарифмов: \(\log_7 2 = a\) и \(\log_7 3 = c\).

Чтобы вычислить \(\log_7 48\), можно разложить 48 на простые множители: \[ 48 = 2^4 \times 3 \]

Теперь можем использовать свойства логарифмов: \[ \log_7 48 = \log_7 (2^4 \times 3) \]

Согласно свойству логарифмов, \(\log_b (x \times y) = \log_b x + \log_b y\), получаем: \[ \log_7 48 = \log_7 (2^4) + \log_7 3 \]

Также вспоминаем другую формулу: \(\log_b (x^n) = n \cdot \log_b x\): \[ \log_7 2^4 = 4 \cdot \log_7 2 \]

Таким образом, \[ \log_7 48 = 4 \cdot a + c \]

Ответ: \(4a + c\).

Если будут ещё вопросы, не стесняйся спрашивать!