К динамометру привязан груз массой 2 кг. Динамометр с грузом опу- скают с ускорением 3M / (c ^ 2) Жёсткость пружины 10 ^ 3 Н/м. Определите модуль растяжения пружины динамометра
Чтобы определить модуль растяжения пружины динамометра, начнём с анализа сил, действующих на груз.
Имеем следующие данные:
- Масса груза \( m = 2 \text{ кг} \)
- Ускорение \( a = 3 \text{ м/с}^2 \)
- Жесткость пружины \( k = 10^3 \text{ Н/м} \)
Когда груз опускается с ускорением \( a \), на него действуют две силы: вес груза (силы тяжести) и сила натяжения пружины. Сила тяжести \( F_g \) вычисляется по формуле:
\[ F_g = m \cdot g \]
где \( g \) — ускорение свободного падения, приблизительно равное \( 9.81 \text{ м/с}^2 \).
Подставим значения:
\[ F_g = 2 \cdot 9.81 = 19.62 \text{ Н} \]
Теперь, согласно второму закону Ньютона, у нас есть уравнение движения:
\[ F_{net} = F_g - F_t = m \cdot a \]
где \( F_t \) — сила натяжения пружины. Из этого уравнения можно выразить силу натяжения:
\[ F_t = F_g - m \cdot a \]
Подставим известные значения:
\[ F_t = 19.62 - 2 \cdot 3 = 19.62 - 6 = 13.62 \text{ Н} \]
Сила натяжения пружины также связана с растяжением пружины \( x \) по формуле Гука:
\[ F_t = k \cdot x \]
Теперь выразим растяжение пружины \( x \):
\[ x = \frac{F_t}{k} = \frac{13.62}{10^3} \]
\[ x = 0.01362 \text{ м} = 13.62 \text{ мм} \]
Таким образом, модуль растяжения пружины динамометра составляет \( 13.62 \text{ мм} \).
