8 класс. производитель тортов делает крем с использованием какао порошка. Сначала кондитеры делали крем, содержащий 9% какао порошка, но этот крем оказался слишком горьким и кондитеры стали делать крем, содержащий 6% какао порошка. На сколько больше крема произведут кондитеры, если количество закупаемого какао пороша не изменится,а остальные ингредиенты доступны в любом количестве?
Для решения данной задачи давайте обозначим количество закупаемого какао-порошка как \( X \) граммов.
Определим, сколько крема можно сделать с 9% какао-порошка:
Если крем содержит 9% какао-порошка, это означает, что на каждые 100 граммов крема 9 граммов составляет какао-порошок.
Исходя из этого, общее количество крема \( C_1 \), который можно сделать, будет вычисляться следующим образом: \[ C_1 = \frac{X}{0.09} \]
Определим, сколько крема можно сделать с 6% какао-порошка:
Если крем содержит 6% какао-порошка, это означает, что на каждые 100 граммов крема 6 граммов составляет какао-порошок.
Общее количество крема \( C_2 \), который можно сделать с 6% какао-порошка, рассчитывается следующим образом: \[ C_2 = \frac{X}{0.06} \]
Теперь найдем разницу между количеством крема:
Разница в количестве крема, который получится при использовании 6% и 9% какао-порошка: \[ \Delta C = C_2 - C_1 = \frac{X}{0.06} - \frac{X}{0.09} \]
Приведем к общему знаменателю:
Общий знаменатель для \( 0.06 \) и \( 0.09 \) равен \( 0.18 \): \[ C_2 = \frac{X \cdot 3}{0.18}, \quad C_1 = \frac{X \cdot 2}{0.18} \] Тогда разница будет: \[ \Delta C = \frac{3X}{0.18} - \frac{2X}{0.18} = \frac{(3X - 2X)}{0.18} = \frac{X}{0.18} \]
Таким образом, кондитеры смогут произвести на \(\frac{X}{0.18}\) граммов больше крема, используя 6% какао-порошка вместо 9%.
Это означает, что при наличии фиксированного количества какао-порошка, уменьшая его процентное содержание в креме, кондитеры смогут выпустить значительно больше продукта.
