Решить

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

У нас есть уравнение окружности: \((x - 6)^2 + (y + r)^2 = 169\).

Это уравнение стандартной формы для окружности, где \((h, k)\) — центр окружности, а 169 — квадрат радиуса.

Центр окружности: \((6, -r)\), радиус: 13 (поскольку 13 в квадрате — это 169).

Нам нужно, чтобы окружность проходила через точку \((1, -3)\).

Подставляем координаты точки \((1, -3)\) в уравнение окружности:

\((1 - 6)^2 + (-3 + r)^2 = 169.\)

Это упрощается до:

\(25 + (-3 + r)^2 = 169.\)

Переносим 25 в другую сторону:

\((-3 + r)^2 = 144.\)

Берём квадратный корень:

\(-3 + r = \pm 12.\)

Теперь решаем два уравнения:

1. \(-3 + r = 12\) ⟹ \(r = 15\).

2. \(-3 + r = -12\) ⟹ \(r = -9\).

Таким образом, \(r\) может быть либо 15, либо -9.

В условии сказано записать верное число в поле ответа. Поскольку надо выбрать одно значение, мы предполагаем, что это 15, но если что, попробуй оба варианта. Удачи!