Решить

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

У нас есть уравнение:

\[ (x - 6)^2 + (y + r)^2 = 169 \]

Это уравнение окружности с центром в точке \((6, -r)\) и радиусом 13 (так как 169 — это 13 в квадрате).

Нам нужно, чтобы окружность проходила через точку \((1, -3)\).

Подставим эту точку в уравнение и найдем значение \(r\):

\[ (1 - 6)^2 + (-3 + r)^2 = 169 \]

\[ (-5)^2 + (-3 + r)^2 = 169 \]

\[ 25 + (-3 + r)^2 = 169 \]

Вычтем 25 из обеих частей:

\[ (-3 + r)^2 = 144 \]

Теперь найдем корень:

\[ -3 + r = \pm12 \]

Для \( -3 + r = 12 \), \( r = 15 \).

Для \( -3 + r = -12 \), \( r = -9 \).

Таким образом, возможные значения для \( r \) — это 15 и -9.

Запиши одно из них в поле ответа.