Y=6x^3-5√x+13tgx,y'=?

Чтобы найти производную функции \( y = 6x^3 - 5\sqrt{x} + 13\tan(x) \), воспользуемся правилами дифференцирования для каждого из членов.

1. Производная первого члена \( 6x^3 \): \[ \frac{d}{dx}(6x^3) = 18x^2 \]

2. Производная второго члена \( -5\sqrt{x} \): Напомним, что \( \sqrt{x} = x^{1/2} \), поэтому: \[ \frac{d}{dx}(-5\sqrt{x}) = \frac{d}{dx}(-5x^{1/2}) = -5 \cdot \frac{1}{2}x^{-1/2} = -\frac{5}{2\sqrt{x}} \]

3. Производная третьего члена \( 13\tan(x) \): \[ \frac{d}{dx}(13\tan(x)) = 13\sec^2(x) \]

Теперь сложим все найденные производные:

\[ y' = 18x^2 - \frac{5}{2\sqrt{x}} + 13\sec^2(x) \]

Таким образом, производная функции \( y \) равна:

\[ y' = 18x^2 - \frac{5}{2\sqrt{x}} + 13\sec^2(x) \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по производным или другим темам, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!