2x^2/x^3+3 производное

Чтобы найти производную функции \( f(x) = \frac{2x^2}{x^3 + 3} \), мы можем воспользоваться правилом деления функций. Если у нас есть дробь вида \( \frac{u}{v} \), производная которой определяется по формуле:

\[ f'(x) = \frac{u'v - uv'}{v^2} \]

где \( u \) и \( v \) — это числитель и знаменатель дроби соответственно, а \( u' \) и \( v' \) — их производные.

В нашем случае:

• \( u = 2x^2 \)
• \( v = x^3 + 3 \)

Теперь найдем производные \( u' \) и \( v' \):

1. \( u' = \frac{d}{dx}(2x^2) = 4x \)
2. \( v' = \frac{d}{dx}(x^3 + 3) = 3x^2 \)

Теперь подставим все эти значения в формулу для производной:

\[ f'(x) = \frac{(4x)(x^3 + 3) - (2x^2)(3x^2)}{(x^3 + 3)^2} \]

Упростим выражение в числителе:

\[ = \frac{4x^4 + 12x - 6x^4}{(x^3 + 3)^2} \]

Теперь объединим подобные члены:

\[ = \frac{-2x^4 + 12x}{(x^3 + 3)^2} \]

Таким образом, производная функции \( f(x) = \frac{2x^2}{x^3 + 3} \) равна:

\[ f'(x) = \frac{-2x^4 + 12x}{(x^3 + 3)^2} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь обращаться!