2 5/9÷x= 1 2/21÷2 1/7

Чтобы решить уравнение \( 2 \frac{5}{9} \div x = 1 \frac{2}{21} \div 2 \frac{1}{7} \), начнем с преобразования всех смешанных чисел в неправильные дроби.

1. Преобразуем \( 2 \frac{5}{9} \): \[ 2 \frac{5}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{18 + 5}{9} = \frac{23}{9} \]

2. Преобразуем \( 1 \frac{2}{21} \): \[ 1 \frac{2}{21} = \frac{1 \cdot 21 + 2}{21} = \frac{21 + 2}{21} = \frac{23}{21} \]

3. Преобразуем \( 2 \frac{1}{7} \): \[ 2 \frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{14 + 1}{7} = \frac{15}{7} \]

Теперь у нас есть:

\[ \frac{23}{9} \div x = \frac{23}{21} \div \frac{15}{7} \]

Преобразуем правую часть, используя правило деления дробей (умножение на обратную):

\[ \frac{23}{21} \div \frac{15}{7} = \frac{23}{21} \cdot \frac{7}{15} = \frac{23 \cdot 7}{21 \cdot 15} \]

Теперь упростим:

\[ \frac{23 \cdot 7}{21 \cdot 15} = \frac{161}{315} \]

Теперь у нас есть уравнение:

\[ \frac{23}{9} \div x = \frac{161}{315} \]

Чтобы избавиться от деления, умножим обе стороны уравнения на \( x \):

\[ \frac{23}{9} = \frac{161}{315} \cdot x \]

Теперь умножим обе стороны на обратную дробь \(\frac{315}{161}\):

\[ x = \frac{23}{9} \cdot \frac{315}{161} \]

Теперь вычислим \( x \):

\[ x = \frac{23 \cdot 315}{9 \cdot 161} \]

Выполним необходимые вычисления:

\[ 23 \cdot 315 = 7245 \] \[ 9 \cdot 161 = 1449 \]

Таким образом,

\[ x = \frac{7245}{1449} \]

Проверим, можем ли мы упростить дробь. Делим числитель и знаменатель на 3:

\[ x = \frac{2415}{483} \]

И снова делим на 3:

\[ x = \frac{805}{161} \]

Теперь, \( 805 \div 161 = 5 \), поэтому

\[ x = 5 \]

Ответ: \( x = 5 \).