Тело брошено со скоростью v0=30 м/с под углом α=45∘ к горизонту. Найдите координаты точек траектории тела, в которых вектор скорости составляет с горизонтом угол β=30∘, если…

Для решения задачи необходимо использовать уравнения движения тела, брошенного под углом. Начальные горизонтальная и вертикальная скорости можно найти по формуле:

\[ v_{0x} = v_0 \cdot \cos(\alpha) \] \[ v_{0y} = v_0 \cdot \sin(\alpha) \]

Подставляя значения:

\[ v_{0x} = 30 \cdot \cos(45^\circ) = 30 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 21.21 \, \text{м/с} \] \[ v_{0y} = 30 \cdot \sin(45^\circ) = 30 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 21.21 \, \text{м/с} \]

Мы знаем, что при движении тела в любой момент времени скорость можно разложить на горизонтальную и вертикальную составляющие:

\[ v_x = v_{0x} \] \[ v_y = v_{0y} - g t \]

где \(g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2\) — ускорение свободного падения.

Так как мы ищем момент, когда угол β между вектором скорости и горизонтом равен 30°, то:

\[ \tan(30^\circ) = \frac{v_y}{v_x} \]

Подставляем значения:

\[ \tan(30^\circ) = \frac{v_{0y} - g t}{v_{0x}} = \frac{21.21 - 9.81 t}{21.21} \]

Так как \(\tan(30^\circ) \approx 0.577\), у нас получается:

\[ 0.577 = \frac{21.21 - 9.81 t}{21.21} \]

Решаем уравнение для \(t\):

\[ 0.577 \cdot 21.21 = 21.21 - 9.81 t \] \[ 12.2537 = 21.21 - 9.81 t \] \[ 9.81 t = 21.21 - 12.2537 \] \[ 9.81 t = 8.9563 \] \[ t \approx 0.913 \, \text{с} \]

Теперь находим координаты \(x\) и \(y\) в этот момент времени:

\[ x = v_{0x} \cdot t = 21.21 \cdot 0.913 \approx 19.39 \, \text{м} \] \[ y = v_{0y} \cdot t - \frac{1}{2} g t^2 = 21.21 \cdot 0.913 - \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot (0.913)^2 \]

Считаем:

\[ y \approx 19.39 - 4.084 \approx 15.31 \, \text{м} \]

Это первый момент, когда угол между вектором скорости и горизонтом равен 30°.

Теперь найдем вторую точку, когда тело достигает этого угла во время своего полета. Это произойдет, когда оно опять будет на такой высоте.

Для этого можно заметить, что при возвращении на ту же высоту, угол будет одинаковым, времени будет больше. Время будет равно полету вверх и вниз, следовательно, нужно просто удвоить найденное время:

\[ t_2 \approx 1.826 \, \text{с} \]

Теперь находим координаты в момент второго времени:

\[ x_2 = v_{0x} \cdot t_2 \approx 21.21 \cdot 1.826 \approx 38.76 \, \text{м} \] \[ y_2 = 0 \, \text{м} \quad (\text{т.к. вернулись на уровень броска}) \]

Таким образом, координаты точек будут:

1. \(x_1 \approx 19 \, \text{м}, \, y_1 \approx 15 \, \text{м}\)
2. \(x_2 \approx 39 \, \text{м}, \, y_2 = 0 \, \text{м}\)

Итак, окончательный ответ:

\[ x_1 = 19 \, \text{м}, \, y_1 = 15 \, \text{м} \] \[ x_2 = 39 \, \text{м}, \, y_2 = 0 \, \text{м} \]