Всё участники школы приняли участие в Математическом флешмобе mathcat среднее количество баллов набранных мальчиками оказалось ровно 14 девочками 61 а среднее число баллов во всей школе 50 какова доля девочек в этой школе
Чтобы найти долю девочек в школе, давайте обозначим:
- \(x\) - количество мальчиков
- \(y\) - количество девочек
Средние баллы мальчиков равны 14, а средние баллы девочек - 61. Общее среднее количество баллов по школе составляет 50. Мы можем записать уравнение для общего количества набранных баллов.
Общее количество баллов мальчиков: \[ 14x \]
Общее количество баллов девочек: \[ 61y \]
Тогда общее количество баллов во всей школе будет равно: \[ 14x + 61y \]
Теперь мы знаем, что общее среднее равно 50, и можем записать уравнение, учитывая общее количество участников: \[ \frac{14x + 61y}{x + y} = 50 \]
Умножим обе стороны на \(x + y\): \[ 14x + 61y = 50(x + y) \]
Раскроем скобки: \[ 14x + 61y = 50x + 50y \]
Теперь соберем все термины в одну сторону: \[ 14x + 61y - 50x - 50y = 0 \] \[ -36x + 11y = 0 \]
Теперь выразим \(y\) через \(x\): \[ 11y = 36x \] \[ y = \frac{36}{11}x \]
Теперь мы можем найти долю девочек в школе: \[ \text{Доля девочек} = \frac{y}{x+y} = \frac{\frac{36}{11}x}{x + \frac{36}{11}x} \]
Запишем \(x + \frac{36}{11}x\) в виде общего знаменателя: \[ x + \frac{36}{11}x = \frac{11x + 36x}{11} = \frac{47x}{11} \]
Теперь подставим это значение обратно в долю девочек: \[ \text{Доля девочек} = \frac{\frac{36}{11}x}{\frac{47x}{11}} = \frac{36}{47} \]
Таким образом, доля девочек в школе составляет \(\frac{36}{47}\), что примерно равно 0.766 или 76.6%.
