Y=(6x+5)*(5-13x),y'=?

Чтобы найти производную функции \( y = (6x + 5)(5 - 13x) \), мы воспользуемся правилом произведения. Правило произведения гласит, что если \( y = u \cdot v \), то:

\[ y' = u' \cdot v + u \cdot v' \]

где \( u = 6x + 5 \) и \( v = 5 - 13x \).

Сначала найдем производные \( u' \) и \( v' \):

• Для \( u = 6x + 5 \): \[ u' = 6 \]

• Для \( v = 5 - 13x \): \[ v' = -13 \]

Теперь подставим значения в формулу:

\[ y' = u' \cdot v + u \cdot v' = 6 \cdot (5 - 13x) + (6x + 5) \cdot (-13) \]

Теперь можно упростить каждую часть:

1. \( 6 \cdot (5 - 13x) = 30 - 78x \)
2. \( (6x + 5) \cdot (-13) = -78x - 65 \)

Теперь сложим обе части:

\[ y' = (30 - 78x) + (-78x - 65) = 30 - 78x - 78x - 65 \]

Соберем подобные слагаемые:

\[ y' = -156x - 35 \]

Таким образом, производная функции будет равна:

\[ y' = -156x - 35 \]