Снежок брошен со скоростью v0=20 м/с под углом α=60∘ к горизонту. Найдите радиусы кривизны траектории снежка в начальный момент его движения, спустя время τ=0,25 с и в точке наивысшего подъема. R0≈ м R1≈ м Rh≈ м Ответ откруглите до целых

Для решения задачи мы можем использовать физику движения по параболической траектории. Сначала мы найдем радиусы кривизны в трех указанных точках:

1. В начальный момент (t=0):

Сначала найдем компоненты скорости:

• \( v_{0x} = v_0 \cdot \cos(\alpha) = 20 \cdot \cos(60^\circ) = 20 \cdot 0.5 = 10 \, \text{м/с} \)
• \( v_{0y} = v_0 \cdot \sin(\alpha) = 20 \cdot \sin(60^\circ) = 20 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 17.32 \, \text{м/с} \)

Теперь найдем радиус кривизны. Для параболической траектории радиус кривизны \( R \) можно выразить как: \[ R = \frac{(v^2)}{g} \] где \( v \) - модуль скорости, а \( g \) - ускорение свободного падения (можно принять \( g \approx 9.81\, \text{м/с}^2 \)).

Сначала найдем модуль скорости в начальный момент: \[ v_0 = \sqrt{v_{0x}^2 + v_{0y}^2} = \sqrt{(10)^2 + (17.32)^2} \approx \sqrt{100 + 300} \approx 22.36 \, \text{м/с} \]

Теперь подставим в формулу радиуса: \[ R_0 = \frac{(22.36)^2}{9.81} \approx \frac{499.43}{9.81} \approx 50.87 \, \text{м} \]

Округляя, получаем: \[ R_0 \approx 51 \, \text{м} \]

2. Спустя время τ=0,25 с:

Сначала найдем скорости в этот момент времени. Вертикальная скорость меняется из-за гравитации: \[ v_{y1} = v_{0y} - g \cdot t = 17.32 - 9.81 \cdot 0.25 \approx 17.32 - 2.45 \approx 14.87 \, \text{м/с} \] Горизонтальная скорость остаётся постоянной: \[ v_{x1} = v_{0x} = 10 \, \text{м/с} \]

Теперь найдем модуль скорости: \[ v_1 = \sqrt{(v_{x1})^2 + (v_{y1})^2} = \sqrt{(10)^2 + (14.87)^2} \approx \sqrt{100 + 221.96} \approx \sqrt{321.96} \approx 17.94 \, \text{м/с} \]

Теперь вычислим радиус кривизны: \[ R_1 = \frac{(v_1)^2}{g} = \frac{(17.94)^2}{9.81} \approx \frac{321.87}{9.81} \approx 32.80 \, \text{м} \]

Округляя, получаем: \[ R_1 \approx 33 \, \text{м} \]

3. В точке наивысшего подъема:

В этой точке вертикальная скорость равна нулю, а горизонтальная скорость остается той же: \[ v_{hy} = 0 \, \text{м/с}, \quad v_{hx} = v_{0x} = 10 \, \text{м/с} \]

Модуль скорости: \[ v_h = v_{hx} = 10 \, \text{м/с} \]

Теперь найдем радиус кривизны: \[ R_h = \frac{(v_h)^2}{g} = \frac{(10)^2}{9.81} \approx \frac{100}{9.81} \approx 10.19 \, \text{м} \]

Округляя, получаем: \[ R_h \approx 10 \, \text{м} \]

Таким образом, радиусы кривизны в указанных точках:

• \( R_0 \approx 51 \, \text{м} \)
• \( R_1 \approx 33 \, \text{м} \)
• \( R_h \approx 10 \, \text{м} \)