Средний рост девочек в театральном кружке равен 167 какое наибольшее количество учениц может быть ниже 165,если туда все ходит 5 человек а рост участниц для подсчета округляют до…

Для того чтобы определить, сколько учениц может быть ниже 165 см при условии, что средний рост всех участниц равен 167 см, мы можем использовать следующее рассуждение.

Пусть \( n \) — общее количество учениц, которое равно 5. Обозначим количество учениц, чей рост ниже 165 см, как \( k \). Тогда:

1. Рост учениц, чей рост ниже 165 см, обозначим как \( h_1, h_2, \ldots, h_k \), где \( h_i < 165 \) для всех \( i \).
2. Рост остальных учениц (то есть тех, чей рост 165 см и выше) обозначим как \( h_{k+1}, h_{k+2}, h_{k+3}, h_{k+4} \), где \( h_{k+i} \geq 165 \) для \( i = 1, 2, 3, 4 \).

Так как средний рост равен 167 см, можем записать уравнение для среднего роста:

\[ \frac{h_1 + h_2 + \ldots + h_k + h_{k+1} + h_{k+2} + h_{k+3} + h_{k+4}}{5} = 167 \]

Это эквивалентно:

\[ h_1 + h_2 + \ldots + h_k + h_{k+1} + h_{k+2} + h_{k+3} + h_{k+4} = 5 \times 167 = 835 \]

Теперь, если \( h_i < 165 \), то пусть для простоты (для максимального числа учеников ниже 165) примем, что \( h_i = 164 \). Тогда общая сумма ростов \( k \) учениц ниже 165 см будет:

\[ h_1 + h_2 + \ldots + h_k = 164k \]

Следовательно, рост оставшихся учениц будет:

\[ h_{k+1} + h_{k+2} + h_{k+3} + h_{k+4} = 835 - 164k \]

Так как рост оставшихся учениц должен быть не меньше 165 см и их 4, это можно записать так:

\[ h_{k+1} + h_{k+2} + h_{k+3} + h_{k+4} \geq 4 \times 165 = 660. \]

Таким образом мы получаем неравенство:

\[ 835 - 164k \geq 660. \]

Переносим 660 на другую сторону:

\[ 175 \geq 164k, \]

или

\[ k \leq \frac{175}{164} \approx 1.068. \]

Так как \( k \) должно быть целым числом, следовательно, \( k \) может принимать значение 1 или 0 (но не может быть равно 2, так как это выходит за пределы неравенства).

Таким образом, наибольшее количество учениц, которое может быть ниже 165 см, составляет \( \boxed{1} \).