Найди стандартное отклонение числового набора: -1,3; -4,6; 4,1; 7; -5. (Ответ округли до сотых).
Чтобы найти стандартное отклонение числового набора, нужно следовать нескольким шагам. Давайте разберёмся с вашим набором чисел: -1,3; -4,6; 4,1; 7; -5.
Найдите среднее значение (среднюю арифметическую) набора. Это делается следующим образом: \[ \text{Среднее} = \frac{(-1,3) + (-4,6) + 4,1 + 7 + (-5)}{5} \] Сначала найдём сумму: \[ -1,3 - 4,6 + 4,1 + 7 - 5 = -1,3 - 4,6 + 4,1 + 7 - 5 = 0,2 \] Теперь делим на количество элементов (5): \[ \text{Среднее} = \frac{0,2}{5} = 0,04 \]
Вычислите отклонения каждого числа от среднего и возведите их в квадрат:
- Для -1,3: \((-1,3 - 0,04)^2 = (-1,34)^2 = 1,7956\)
- Для -4,6: \((-4,6 - 0,04)^2 = (-4,64)^2 = 21,5296\)
- Для 4,1: \((4,1 - 0,04)^2 = (4,06)^2 = 16,4836\)
- Для 7: \((7 - 0,04)^2 = (6,96)^2 = 48,4416\)
- Для -5: \((-5 - 0,04)^2 = (-5,04)^2 = 25,4016\)
Сложите все полученные значения: \[ 1,7956 + 21,5296 + 16,4836 + 48,4416 + 25,4016 = 113,6516 \]
Найдите дисперсию (среднее значение квадратов отклонений). Для этого разделите сумму квадратов на количество элементов: \[ \text{Дисперсия} = \frac{113,6516}{5} = 22,73032 \]
Стандартное отклонение — это квадратный корень из дисперсии: \[ \text{Стандартное отклонение} = \sqrt{22,73032} \approx 4,77 \]
Таким образом, стандартное отклонение вашего набора чисел, округлённое до сотых, составляет 4,77.
