Папа поставил на палец несколько заработать и между каждым двумя соседними зарубками вбил по два гвоздя. Потом между каждым двумя гвоздями он вбил ещё по три гвоздя. Сколько было на палке заработать, если в палку вбить 53 гвоздя?
Давайте внимательно разберем задачу.
Пусть количество зарубок на палке обозначим буквой \( n \). Между каждой парой соседних зарубок у нас вбито по 2 гвоздя. Если \( n \) зарубок, то между ними будет \( n - 1 \) промежутков, и количество гвоздей, вбитых между зарубками, будет равно \( 2(n - 1) \).
Затем между каждым двумя гвоздями вбивают ещё по 3 гвоздя. Теперь у нас есть \( 2(n - 1) \) гвоздей, и между каждым из них находится промежуток, где можно вбить по 3 гвоздя. Следовательно, количество промежутков между этими гвоздями будет равно \( 2(n - 1) - 1 = 2n - 3 \). Количество гвоздей, вбитых между ними, составит \( 3(2n - 3) \).
Теперь сложим все гвозди:
- Гвозди между зарубками: \( 2(n - 1) \)
- Гвозди между гвоздями: \( 3(2n - 3) \)
Общее количество гвоздей будет равно: \[ 2(n - 1) + 3(2n - 3) = 2n - 2 + 6n - 9 = 8n - 11 \]
Согласно условию задачи, общее число гвоздей равно 53: \[ 8n - 11 = 53 \]
Решим уравнение: \[ 8n = 53 + 11 \] \[ 8n = 64 \] \[ n = \frac{64}{8} = 8 \]
Таким образом, на палке было 8 зарубок.
