Арсений коллекционирует модели автомобилей. В его коллекции 9 ретроавтомобилей и 6 современных автомобилей. Сколькими способами подросток может расставить автомобили, если для него важно чтобы ретроавтомобили стояли вместе

Чтобы решить задачу, нужно сначала рассмотреть, что ретроавтомобили должны стоять вместе. Мы можем рассмотреть их как одну единицу или группу.

Итак, у нас есть 9 ретроавтомобилей и 6 современных автомобилей. Если мы объединяем 9 ретроавтомобилей в одну группу, то у нас получится 1 группа ретроавтомобилей плюс 6 современных автомобилей. Таким образом, у нас есть 7 "машин".

Теперь мы можем расставить эти 7 "машин" разными способами. Число способов расстановки 7 объектов (группы и современных автомобилей) вычисляется по формуле факториала:

\[ 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040. \]

Теперь, внутри группы ретроавтомобилей, мы можем расставить их между собой. Поскольку у нас 9 ретроавтомобилей, количество способов расставить ретроавтомобили внутри группы будет равно:

\[ 9! = 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 362880. \]

Теперь, чтобы узнать общее количество способов расстановки автомобилей, мы умножим количество способов расстановки 7 "машин" на количество способов расстановки ретроавтомобилей внутри группы:

\[ 7! \times 9! = 5040 \times 362880 = 1828915200. \]

Таким образом, Арсений может расставить свои автомобили 1,828,915,200 способами, если он хочет, чтобы ретроавтомобили стояли вместе.