Знание ариныпо по математике в школе оцениваются по десятибалльной системе. в течение четверти она получила несколько оценок по матиматикиисреднее арифметическое 8. если бы Арина получила ещё 20 оценок 10 то средняя арифметическая всех балов стала бы 9. сколько оценок получила Арина?

Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом.

Обозначим количество оценок Арины, которые она уже получила, как \( x \). Среднее арифметическое её текущих оценок равно 8, то есть сумма всех её оценок делённая на \( x \) равна 8. Это можно записать как:

\[ \frac{S}{x} = 8 \]

где \( S \) - сумма всех оценок, которые Арина получила. Следовательно, можем выразить сумму оценок:

\[ S = 8x \]

Теперь, если Арина получит 20 дополнительных оценок по 10 баллов, новая сумма оценок будет равна:

\[ S + 20 \cdot 10 = 8x + 200 \]

Количество оценок станет:

\[ x + 20 \]

Новая средняя арифметическая оценка составит 9, что можно записать так:

\[ \frac{8x + 200}{x + 20} = 9 \]

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на \( x + 20 \) для избавления от дроби:

\[ 8x + 200 = 9(x + 20) \]

Раскроем скобки:

\[ 8x + 200 = 9x + 180 \]

Переносим все \( x \) в одну сторону:

\[ 8x - 9x = 180 - 200 \]

Это упростится до:

\[ -x = -20 \]

Следовательно, мы можем найти значение \( x \):

\[ x = 20 \]

Таким образом, Арина получила 20 оценок.