Заряд двух точечных тел уменьшили в 7 раз(-а), а расстояние уменьшили в 2 раз(-а). Определи, во сколько раз изменится их потенциальная энергия взаимодействия. (Ответ округли до сотых)
Для решения этой задачи воспользуемся формулой для масштаба потенциальной энергии взаимодействия двух точечных зарядов:
\[ U = k \frac{q_1 q_2}{r} \]
где:
- \( U \) — потенциальная энергия взаимодействия,
- \( k \) — коэффициент, зависящий от среды (константа Кулона),
- \( q_1 \) и \( q_2 \) — заряды двух тел,
- \( r \) — расстояние между ними.
В данной задаче мы знаем, что заряды уменьшили в 7 раз, а расстояние уменьшилось в 2 раза. Это можно записать в виде:
- Новый заряд: \( q_1' = \frac{q_1}{7} \), \( q_2' = \frac{q_2}{7} \)
- Новое расстояние: \( r' = \frac{r}{2} \)
Теперь подставим эти значения в формулу для новой потенциальной энергии \( U' \):
\[ U' = k \frac{q_1' q_2'}{r'} = k \frac{\left(\frac{q_1}{7}\right)\left(\frac{q_2}{7}\right)}{\frac{r}{2}} \]
Упростим выражение:
\[ U' = k \frac{q_1 q_2}{r} \cdot \frac{1}{7 \cdot 7} \cdot 2 = U \cdot \frac{2}{49} \]
Таким образом:
\[ U' = \frac{2}{49} U \]
Теперь определим, во сколько раз изменится потенциальная энергия взаимодействия. Это можно выразить как:
\[ \frac{U'}{U} = \frac{2}{49} \]
Теперь можем вычислить это значение:
\[ \frac{2}{49} \approx 0.0408 \]
Округляя до сотых, получаем:
Ответ: 0.04.
Потенциальная энергия взаимодействия уменьшилась примерно в 24.5 раз.
