(⅔x²y³)³×(-9x⁴)³

Давайте решим выражение \( \left( \frac{2}{3} x^2 y^3 \right)^3 \times (-9 x^4)^3 \) шаг за шагом.

1. Возведем каждое слагаемое в куб. Начнем с первого множителя:

\[ \left( \frac{2}{3} x^2 y^3 \right)^3 = \left( \frac{2}{3} \right)^3 (x^2)^3 (y^3)^3 \]

Вычислим каждую из частей:

• \( \left( \frac{2}{3} \right)^3 = \frac{8}{27} \)
• \( (x^2)^3 = x^{2 \cdot 3} = x^6 \)
• \( (y^3)^3 = y^{3 \cdot 3} = y^9 \)

Итак, первый множитель будет:

\[ \left( \frac{2}{3} x^2 y^3 \right)^3 = \frac{8}{27} x^6 y^9 \]

2. Теперь посчитаем второй множитель:

\[ (-9 x^4)^3 = (-9)^3 (x^4)^3 \]

Вычислим эту часть:

• \( (-9)^3 = -729 \)
• \( (x^4)^3 = x^{4 \cdot 3} = x^{12} \)

Итак, второй множитель:

\[ (-9 x^4)^3 = -729 x^{12} \]

3. Теперь перемножим оба множителя:

\[ \frac{8}{27} x^6 y^9 \times (-729 x^{12}) \]

Для управления знаками:

\[ \frac{8}{27} \times (-729) = -\frac{8 \times 729}{27} \]

Вычислим:

\[ -\frac{8 \times 729}{27} = -216 \quad (\text{так как } 729 \div 27 = 27) \]

Результаты по степеням \(x\):

\[ x^6 \times x^{12} = x^{6+12} = x^{18} \]

Таким образом, итоговое выражение:

\[ -216 x^{18} y^9 \]

Итак, окончательный результат:

\[ \boxed{-216 x^{18} y^9} \]