Запишите уравнение линейной функции график которой параллелен графику функции y = 3x + 4 и пересекает ось абсцисс в той же точке что и график функции y = 5X + 10
Чтобы составить уравнение линейной функции, график которой параллелен графику функции \(y = 3x + 4\) и пересекает ось абсцисс в той же точке, что и график функции \(y = 5x + 10\), следуем следующим шагам.
Определение наклона: Графики параллельных линий имеют одинаковый наклон. В уравнении \(y = 3x + 4\) наклон равен 3. Следовательно, уравнение нашей функции будет иметь вид:
\[ y = 3x + b \]
где \(b\) — свободный член, который мы определим позже.
Поиск точки пересечения с осью абсцисс: Чтобы найти точку пересечения с осью абсцисс, нужно решить уравнение функции \(y = 5x + 10\) при \(y = 0\):
\[ 0 = 5x + 10 \]
Решая это уравнение, мы получаем:
\[ 5x = -10 \] \[ x = -2 \]
Таким образом, функция \(y = 5x + 10\) пересекает ось абсцисс в точке \(x = -2\).
Определение свободного члена \(b\): Подставим найденное значение \(x = -2\) в уравнение \(y = 3x + b\) и приравняем \(y\) к нулю:
\[ 0 = 3(-2) + b \] \[ 0 = -6 + b \] \[ b = 6 \]
Теперь мы можем записать уравнение искомой линейной функции:
\[ y = 3x + 6 \]
Таким образом, уравнение линейной функции, график которой параллелен графику функции \(y = 3x + 4\) и пересекает ось абсцисс в той же точке, что и график функции \(y = 5x + 10\), равно \(y = 3x + 6\).
