Какова первая космическая скорость для луны, если ее средний радиус 1760 км а масса 7,35×10²³кг?
Первая космическая скорость — это минимальная скорость, необходимая для того, чтобы объект мог покинуть поверхность небесного тела, не упав обратно на него. Для Луны эту скорость можно рассчитать с использованием формулы:
\[ v = \sqrt{\frac{2GM}{R}} \]
где:
- \( v \) — первая космическая скорость,
- \( G \) — гравитационная постоянная (приблизительно \( 6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \)),
- \( M \) — масса Луны (в вашем случае \( 7,35 \times 10^{22} \, \text{кг} \)),
- \( R \) — радиус Луны (в вашем случае \( 1760 \, \text{км} = 1,76 \times 10^{6} \, \text{м} \)).
Теперь подставим значения в формулу:
- Подсчитаем произведение \( GM \):
\[ GM = (6.674 \times 10^{-11}) \times (7.35 \times 10^{22}) \approx 4.898 \times 10^{12} \, \text{м}^3/\text{с}^2 \]
- Разделим на радиус:
\[ \frac{GM}{R} = \frac{4.898 \times 10^{12}}{1.76 \times 10^{6}} \approx 2.78 \times 10^{6} \, \text{м}^2/\text{с}^2 \]
- Найдем корень из результата:
\[ v = \sqrt{2.78 \times 10^{6}} \approx 1667 \, \text{м/с} \]
Таким образом, первая космическая скорость для Луны составляет примерно 1667 м/с. Это скорость, с которой объект должен двигаться, чтобы преодолеть гравитационное притяжение Луны и уйти в космос.
