Преобразуй выражение в много член стандартного вида r^7 8^12(r^10+2rs-8^5)

Давайте преобразуем выражение \( r^7 \cdot 8^{12}(r^{10} + 2rs - 8^5) \) в стандартный многочлен.

1. Раскроем скобки перед умножением: \[ r^7 \cdot 8^{12} \cdot r^{10} + r^7 \cdot 8^{12} \cdot 2rs - r^7 \cdot 8^{12} \cdot 8^5 \]

2. Упростим каждое слагаемое:

   • Первое слагаемое: \[ r^7 \cdot 8^{12} \cdot r^{10} = r^{7 + 10} \cdot 8^{12} = r^{17} \cdot 8^{12} \]

   • Второе слагаемое: \[ r^7 \cdot 8^{12} \cdot 2rs = 2r^{7 + 1} \cdot 8^{12} = 2r^8 \cdot 8^{12} \]

   • Третье слагаемое: \[ r^7 \cdot 8^{12} \cdot 8^5 = r^7 \cdot 8^{12 + 5} = r^7 \cdot 8^{17} \]

3. Теперь можем записать всё в стандартном виде:

\[ r^{17} \cdot 8^{12} + 2r^8 \cdot 8^{12} - r^7 \cdot 8^{17} \]

Итак, финальное выражение в стандартном виде — это:

\[ r^{17} \cdot 8^{12} + 2r^8 \cdot 8^{12} - r^7 \cdot 8^{17} \]

Это многочлен, состоящий из трёх членов.