В треугольнике абс. угол с равен 60 градусов. ас =4,бс=3. найти аб

Чтобы найти сторону \( AB \) в треугольнике \( ABC \), где угол \( C \) равен 60 градусам, а стороны \( AC = 4 \) и \( BC = 3 \), можно использовать теорему косинусов.

Формула теоремы косинусов выглядит следующим образом: \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

В нашем случае:

• \( a = AC = 4 \),
• \( b = BC = 3 \),
• \( C = 60^\circ \),
• \( c = AB \).

Сначала вычислим \( \cos(60^\circ) \): \[ \cos(60^\circ) = \frac{1}{2}. \]

Теперь подставим значения в формулу: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(60^\circ). \] Подставляем наши известные значения: \[ AB^2 = 4^2 + 3^2 - 2 \cdot 4 \cdot 3 \cdot \frac{1}{2}. \] Посчитаем каждое слагаемое: \[ AB^2 = 16 + 9 - 12. \] Теперь вместе: \[ AB^2 = 16 + 9 - 12 = 13. \]

Теперь найдем \( AB \) путем извлечения квадратного корня: \[ AB = \sqrt{13}. \]

Таким образом, длина стороны \( AB \) равна \( \sqrt{13} \).