Всё десятизначные числа, которые можно записать только цифрами 6 и 7, Олег записал в порядке возрастании. на каком месте в этом ряду стоит число 7777777766

Чтобы определить, на каком месте в списке десятизначных чисел, состоящих только из цифр 6 и 7, находится число 7777777766, давайте сначала посчитаем, сколько существует таких чисел, и как они располагаются в порядке возрастания.

Каждое десятизначное число, состоящее только из цифр 6 и 7, можно рассматривать как последовательность из 10 элементов, где у нас есть два варианта для каждой позиции — это либо 6, либо 7. Таким образом, всего таких чисел будет \( 2^{10} = 1024 \).

Теперь нужно выяснить, сколько чисел будет меньше числа 7777777766. Обратите внимание, что 7777777766 начинается с 7, и поэтому мы можем учитывать числа, которые начинаются с 6:

1. Числа, начинающиеся с 6: Если первая цифра 6, то оставшиеся 9 цифр могут быть любыми из 6 и 7. Таким образом, всего будет \( 2^9 = 512 \) чисел.

Теперь рассмотрим числа, начинающиеся с 7. В таком случае нам нужно сравнить цифры числа 7777777766 по позиции:

2. Вторая цифра: Все числа, начинающиеся с 7 и второй цифрой 6, так же могут иметь любые комбинации для 8 оставшихся позиций, что дает \( 2^8 = 256 \) чисел.

3. Третья, четвертая, пятую и шестую цифры: Мы продолжаем этот процесс, учитывая каждую позицию:

   • Для цифр, начинающихся с 77, мы рассматриваем:
     • Третья цифра: Если третий — 6, то \( 2^7 = 128 \).
     • Четвертая цифра: Если четвертая — 6, то \( 2^6 = 64 \).
     • Пятая цифра: Если пятая — 6, то \( 2^5 = 32 \).
     • Шестая цифра: Если шестая — 6, то \( 2^4 = 16 \).
     • Седьмая цифра: Если седьмая — 6, то \( 2^3 = 8 \).
     • Восьмая цифра: Если восьмая — 6, то \( 2^2 = 4 \).
     • Девятая цифра: Если девятая — 6, то \( 2^1 = 2 \).
     • Десятая цифра: Если десятая — 6, то только 1 число (это 7777777766).

Теперь мы сложим все эти значения:

• Числа, начинающиеся с 6: 512
• Числа, начинающиеся с 76: 256
• Числа, начинающиеся с 77 и вторыми 6: 128
• Числа, начинающиеся с 776 и третьей 6: 64
• Числа, начинающиеся с 7776 и четвертой 6: 32
• Числа, начинающиеся с 77776 и пятой 6: 16
• Числа, начинающиеся с 777776 и шестой 6: 8
• Числа, начинающиеся с 7777776 и седьмой 6: 4
• Числа, начинающиеся с 77777776 и восьмой 6: 2
• Число 7777777766 само по себе, это 1.

Теперь сложим все:

\[ 512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 1023 \]

Таким образом, число 7777777766 стоит на 1024-ом месте в нарастающем ряду всех десятизначных чисел, состоящих только из цифр 6 и 7.