В квадрате ABCD со строной рауной 8, точка M делит сторону CD в отношении 1:3,считая от вершины D Найдите вероятность,чтот случайно выбранная точка попадает в треугольник BCM

Для решения этой задачи сначала разберем геометрическую ситуацию.

1. Определение координат вершин квадрата: Пусть квадрат ABCD расположен в координатной плоскости следующим образом:

   • A(0, 8)
   • B(8, 8)
   • C(8, 0)
   • D(0, 0)

2. Определение точки M: Точка M делит сторону CD в отношении 1:3, считая от вершины D. Это означает, что точка M находится на стороне CD, и мы можем найти ее координаты.

   Сначала вычислим длину стороны CD, которая равна 8. Теперь, зная, что точка M делит эту сторону в отношении 1:3, можно найти ее координаты. Отметим, что точка D находится в (0, 0), а точка C в (8, 0).

   Длина от D до M = 1/4 от длины CD, которая равна 8. Это составляет 2 единицы. Таким образом, координаты точки M будут:

   • x = 0 + 2 = 2
   • y = 0 Получаем M(2, 0).

3. Нахождение площади треугольника BCM: Теперь нам нужно найти площадь треугольника BCM. Вершины треугольника B(8, 8), C(8, 0) и M(2, 0).

   Площадь треугольника можно вычислить с помощью формулы: \[ S = \frac{1}{2} \times |x_1(y_2-y_3) + x_2(y_3-y_1) + x_3(y_1-y_2)| \] Подставим координаты вершин B, C и M: \[ S = \frac{1}{2} \times |8(0-0) + 8(0 - 8) + 2(8-0)| \] \[ S = \frac{1}{2} \times |0 - 64 + 16| \] \[ S = \frac{1}{2} \times |-48| = 24 \]

4. Площадь квадрата ABCD: Площадь квадрата ABCD равна квадрату длины его стороны: \[ S_{ABCD} = 8 \times 8 = 64 \]

5. Вероятность попадания случайно выбранной точки в треугольник BCM: Вероятность P того, что случайно выбранная точка попадает в треугольник BCM, вычисляется как отношение площади треугольника BCM к площади квадрата ABCD: \[ P = \frac{S_{BCM}}{S_{ABCD}} = \frac{24}{64} = \frac{3}{8} \]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка попадает в треугольник BCM, равна \(\frac{3}{8}\).