24x(x+1) =4x^2-7

Для решения уравнения \( 24x(x+1) = 4x^2 - 7 \) начнем с упрощения левой части.

1. Раскроем скобки: \[ 24x^2 + 24x = 4x^2 - 7 \]

2. Переносим все члены на одну сторону уравнения: \[ 24x^2 + 24x - 4x^2 + 7 = 0 \] Упрощаем: \[ (24x^2 - 4x^2) + 24x + 7 = 0 \] \[ 20x^2 + 24x + 7 = 0 \]

3. Теперь мы имеем квадратное уравнение в виде \( 20x^2 + 24x + 7 = 0 \). Можно использовать формулу корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Здесь \( a = 20 \), \( b = 24 \), \( c = 7 \).

4. Сначала вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 24^2 - 4 \cdot 20 \cdot 7 = 576 - 560 = 16 \]

5. Теперь найдем корни уравнения: \[ x = \frac{-24 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 20} = \frac{-24 \pm 4}{40} \]

6. Рассмотрим два случая:

   • Первый корень: \[ x_1 = \frac{-24 + 4}{40} = \frac{-20}{40} = -\frac{1}{2} \]
   • Второй корень: \[ x_2 = \frac{-24 - 4}{40} = \frac{-28}{40} = -\frac{7}{10} \]

Таким образом, мы нашли два корня уравнения: \[ x_1 = -\frac{1}{2}, \quad x_2 = -\frac{7}{10} \]

Если будут дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!