Каково ускорение свободного падения на планете радиусом 8 000 км,если её масса равна 4*10²⁰кг
Чтобы определить ускорение свободного падения на поверхности планеты, мы можем использовать закон всемирного тяготения, который формулируется следующим образом:
\[ g = \frac{G \cdot M}{R^2} \]
где:
- \( g \) — ускорение свободного падения,
- \( G \) — гравитационная постоянная, приблизительно равная \( 6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{s}^2 \),
- \( M \) — масса планеты,
- \( R \) — радиус планеты.
Дано:
- радиус \( R = 8000 \, \text{км} = 8000 \times 10^3 \, \text{м} = 8 \times 10^6 \, \text{м} \),
- масса \( M = 4 \times 10^{20} \, \text{кг} \).
Теперь подставим данные в формулу:
\[ g = \frac{6.674 \times 10^{-11} \cdot (4 \times 10^{20})}{(8 \times 10^6)^2} \]
Посчитаем знаменатель:
\[ (8 \times 10^6)^2 = 64 \times 10^{12} \]
Тогда формула становится:
\[ g = \frac{6.674 \times 10^{-11} \cdot 4 \times 10^{20}}{64 \times 10^{12}} \]
Выразим числитель:
\[ 6.674 \times 4 = 26.696 \] \[ 26.696 \times 10^{-11+20} = 26.696 \times 10^{9} \]
Теперь подставляем и делим:
\[ g = \frac{26.696 \times 10^{9}}{64 \times 10^{12}} = \frac{26.696}{64} \times 10^{-3} \]
Выполним деление:
\[ \frac{26.696}{64} \approx 0.416 \]
Итак, мы получаем:
\[ g \approx 0.416 \times 10^{-3} = 0.00416 \, \text{м/с}^2 \]
Таким образом, ускорение свободного падения на данной планете составляет примерно \( 0.00416 \, \text{м/с}^2 \).
