Стоящий на палубе скоростного патрульного катера офицер с секундомером в руках замечает, что катер обгоняет круизный лайнер, идущий в ту же сторону параллельным курсом, за 10 с. В то же время встречное грузовое судно проходит мимо катера за 5 с. Скорость круизного лайнера в полтора раза меньше скорости грузового судна. Найти скорость патрульного катера и скорость грузового судна, если длина палубы круизного лайнера 100 м, а у грузового судна 200 м. Размерами катера пренебречь Ответ выразите в м/с, округлите до целого числа.

Question 1

Задача Задача №2373968

А

Аноним

29 ноября 2024 09:20 · публичный вопрос

А

Аноним 29 ноября 2024 09:20

Стоящий на палубе скоростного патрульного катера офицер с секундомером в руках замечает, что катер обгоняет круизный лайнер, идущий в ту же сторону параллельным курсом, за 10 с. В то же время встречное грузовое судно проходит мимо катера за 5 с. Скорость круизного лайнера в полтора раза меньше скорости грузового судна. Найти скорость патрульного катера и скорость грузового судна, если длина палубы круизного лайнера 100 м, а у грузового судна 200 м. Размерами катера пренебречь Ответ выразите в м/с, округлите до целого числа.

Answer

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим:

\( V_p \) — скорость патрульного катера,
\( V_c \) — скорость круизного лайнера,
\( V_g \) — скорость грузового судна.

Согласно условию, скорость круизного лайнера в полтора раза меньше скорости грузового судна: \[ V_c = \frac{1}{1,5} V_g = \frac{2}{3} V_g. \]

Теперь проанализируем два сценария, в которых патрульный катер обгоняет круизный лайнер и грузовое судно.

Обгон круизного лайнера: Патрульный катер обгоняет круизный лайнер за 10 секунд. За это время он проехал длину лайнера: \[ S_c = 100 \text{ м}. \] Поэтому, если их скорости различаются, то: \[ (V_p - V_c) \times 10 = 100. \] Отсюда: \[ V_p - V_c = \frac{100}{10} = 10 \text{ м/с}. \]

Подставим выражение для скорости лайнера: \[ V_p - \frac{2}{3} V_g = 10. \] (1)
Прохождение грузового судна: Патрульный катер проходит мимо грузового судна за 5 секунд. За это время он проехал длину грузового судна: \[ S_g = 200 \text{ м}. \] Значит, у нас: \[ (V_p + V_g) \times 5 = 200. \] Отсюда: \[ V_p + V_g = \frac{200}{5} = 40 \text{ м/с}. \] (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\( V_p - \frac{2}{3} V_g = 10 \)
\( V_p + V_g = 40 \)

Решим систему. Из (2) выразим \( V_p \): \[ V_p = 40 - V_g. \] Подставим это значение в (1): \[ (40 - V_g) - \frac{2}{3} V_g = 10. \]

Преобразуем это уравнение: \[ 40 - V_g - \frac{2}{3} V_g = 10. \] Сложим \( V_g \) и \( \frac{2}{3} V_g \): \[ 40 - \frac{5}{3} V_g = 10. \] Преобразуем: \[ \frac{5}{3} V_g = 40 - 10, \] \[ \frac{5}{3} V_g = 30. \] Умножим обе стороны на \( \frac{3}{5} \): \[ V_g = 18 \text{ м/с}. \]

Теперь подставим \( V_g \) обратно в (2): \[ V_p + 18 = 40 \implies V_p = 22 \text{ м/с}. \]

Итак, скорости:

Скорость патрульного катера \( V_p = 22 \text{ м/с} \) (округливо 22),
Скорость грузового судна \( V_g = 18 \text{ м/с} \) (округлено 18).

Таким образом, ответ: Скорость патрульного катера: 22 м/с, скорость грузового судна: 18 м/с.

Question 2

Стоящий на палубе скоростного патрульного катера офицер с секундомером в руках замечает, что катер обгоняет круизный лайнер, идущий в ту же сторону параллельным курсом, за 10 с. В то же время встречное грузовое судно проходит мимо катера за 5 с. Скорость круизного лайнера в полтора раза меньше скорости грузового судна. Найти скорость патрульного катера и скорость грузового судна, если длина палубы круизного лайнера 100 м, а у грузового судна 200 м. Размерами катера пренебречь Ответ выразите в м/с, округлите до целого числа.

Answer

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Обозначим: - \( V_p \) — скорость патрульного катера, - \( V_c \) — скорость круизного лайнера, - \( V_g \) — скорость грузового судна. Согласно условию, скорость круизного лайнера в полтора раза меньше скорости грузового судна: \[ V_c = \frac{1}{1,5} V_g = \frac{2}{3} V_g. \] Теперь проанализируем два сценария, в которых патрульный катер обгоняет круизный лайнер и грузовое судно. 1. **Обгон круизного лайнера**: Патрульный катер обгоняет круизный лайнер за 10 секунд. За это время он проехал длину лайнера: \[ S_c = 100 \text{ м}. \] Поэтому, если их скорости различаются, то: \[ (V_p - V_c) \times 10 = 100. \] Отсюда: \[ V_p - V_c = \frac{100}{10} = 10 \text{ м/с}. \] Подставим выражение для скорости лайнера: \[ V_p - \frac{2}{3} V_g = 10. \] (1) 2. **Прохождение грузового судна**: Патрульный катер проходит мимо грузового судна за 5 секунд. За это время он проехал длину грузового судна: \[ S_g = 200 \text{ м}. \] Значит, у нас: \[ (V_p + V_g) \times 5 = 200. \] Отсюда: \[ V_p + V_g = \frac{200}{5} = 40 \text{ м/с}. \] (2) Теперь у нас есть система из двух уравнений: 1. \( V_p - \frac{2}{3} V_g = 10 \) 2. \( V_p + V_g = 40 \) Решим систему. Из (2) выразим \( V_p \): \[ V_p = 40 - V_g. \] Подставим это значение в (1): \[ (40 - V_g) - \frac{2}{3} V_g = 10. \] Преобразуем это уравнение: \[ 40 - V_g - \frac{2}{3} V_g = 10. \] Сложим \( V_g \) и \( \frac{2}{3} V_g \): \[ 40 - \frac{5}{3} V_g = 10. \] Преобразуем: \[ \frac{5}{3} V_g = 40 - 10, \] \[ \frac{5}{3} V_g = 30. \] Умножим обе стороны на \( \frac{3}{5} \): \[ V_g = 18 \text{ м/с}. \] Теперь подставим \( V_g \) обратно в (2): \[ V_p + 18 = 40 \implies V_p = 22 \text{ м/с}. \] Итак, скорости: - Скорость патрульного катера \( V_p = 22 \text{ м/с} \) (округливо 22), - Скорость грузового судна \( V_g = 18 \text{ м/с} \) (округлено 18). Таким образом, ответ: Скорость патрульного катера: 22 м/с, скорость грузового судна: 18 м/с.