Cos(x/3 - п/4)= - корень из 3/2

Чтобы решить уравнение \(\cos\left(\frac{x}{3} - \frac{\pi}{4}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}\), нужно помнить, что косинус принимает значение \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\) на углах, расположенных в третьем и четвертом квадрантах.

1. Мы знаем, что \(\cos \theta = -\frac{\sqrt{3}}{2}\) при: \[ \theta = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi \quad \text{и} \quad \theta = \frac{7\pi}{6} + 2k\pi, \] где \(k\) — любое целое число.

2. Подставляем \(\theta = \frac{x}{3} - \frac{\pi}{4}\): \[ \frac{x}{3} - \frac{\pi}{4} = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi \quad \text{и} \quad \frac{x}{3} - \frac{\pi}{4} = \frac{7\pi}{6} + 2k\pi. \]

3. Теперь решим каждое уравнение:

Для первого уравнения: \[ \frac{x}{3} = \frac{5\pi}{6} + \frac{\pi}{4} + 2k\pi. \] Приведем к общему знаменателю (24): \[ \frac{5\pi}{6} = \frac{20\pi}{24}, \quad \frac{\pi}{4} = \frac{6\pi}{24}. \] Сложим: \[ \frac{x}{3} = \frac{20\pi + 6\pi}{24} + 2k\pi = \frac{26\pi}{24} + 2k\pi = \frac{13\pi}{12} + 2k\pi. \] Умножаем на 3: \[ x = \frac{39\pi}{12} + 6k\pi = \frac{13\pi}{4} + 6k\pi. \]

Для второго уравнения: \[ \frac{x}{3} = \frac{7\pi}{6} + \frac{\pi}{4} + 2k\pi. \] Приведем к общему знаменателю (24): \[ \frac{7\pi}{6} = \frac{28\pi}{24}, \quad \frac{\pi}{4} = \frac{6\pi}{24}. \] Сложим: \[ \frac{x}{3} = \frac{28\pi + 6\pi}{24} + 2k\pi = \frac{34\pi}{24} + 2k\pi = \frac{17\pi}{12} + 2k\pi. \] Умножаем на 3: \[ x = \frac{51\pi}{12} + 6k\pi. \]

Таким образом, окончательные решения уравнения: \[ x = \frac{13\pi}{4} + 6k\pi \quad \text{и} \quad x = \frac{51\pi}{12} + 6k\pi, \] где \(k\) — любое целое число.