Семиклассник Вася увлекся кулинарией и решил разработать рецепт нового угощения из пастилы и шоколада. Для этого он взял кусочек пастилы длиной 10 см квадратного сечения со стороной 2 см. Масса кусочка равнялась 13 г. Вася разрезал пастилу поперёк на 5 маленьких кусков и опустил их в горячий шоколад, а потом вынул. Масса всех кусочков после этого составила 25 г. Найдя в кулинарном справочнике значение плотности шоколада 1,6 г/см®, Вася решил рассчитать толщину слоя шоколада, оставшегося на кусочках. Какое значение у него получилось? Ответ выразите в мм, округлив до десятых. Толщина слоя шоколада намного меньше размеров кусочка пастилы.

Для начала, давайте найдем объем первоначального кусочка пастилы.

Кусочек пастилы длиной 10 см и квадратным сечением со стороной 2 см имеет объем:

\[ V_{\text{пастилы}} = \text{длина} \times \text{ширина} \times \text{высота} = 10 \, \text{см} \times 2 \, \text{см} \times 2 \, \text{см} = 40 \, \text{см}^3. \]

Теперь найдем объем получившихся 5 кусочков пастилы, который остается тем же, так как вес пастилы не изменился. Объем всех кусочков пастилы по-прежнему:

\[ V_{\text{пастилы}} = 40 \, \text{см}^3. \]

Теперь определим массу всех 5 кусочков пастилы и шоколада вместе:

\[ m_{\text{всего}} = 25 \, \text{г}. \]

Масса кусочков пастилы:

\[ m_{\text{пастилы}} = 13 \, \text{г}. \]

Следовательно, масса шоколада:

\[ m_{\text{шоколада}} = m_{\text{всего}} - m_{\text{пастилы}} = 25 \, \text{г} - 13 \, \text{г} = 12 \, \text{г}. \]

Теперь используем плотность шоколада для нахождения его объема:

\[ \text{плотность} = \frac{\text{масса}}{\text{объем}} \implies V_{\text{шоколада}} = \frac{m_{\text{шоколада}}}{\text{плотность}} = \frac{12 \, \text{г}}{1.6 \, \text{г/см}^3} = 7.5 \, \text{см}^3. \]

Теперь мы знаем объем шоколада, который покрыл пастилу. Чтобы найти толщину слоя шоколада, используем формулу для объема, которая равна произведению площади основания (площадь поверхности куска пастилы) на толщину слоя.

Площадь поверхности одного кусочка пастилы:

Площадь двух больших гладких сторон (длина и высота 2 см):

\[ S_{\text{бок}} = 2 \times (2 \, \text{см} \times 10 \, \text{см}) = 40 \, \text{см}^2. \]

Площадь двух квадратных оснований:

\[ S_{\text{основание}} = 2 \times (2 \, \text{см} \times 2 \, \text{см}) = 8 \, \text{см}^2. \]

Таким образом, общая площадь поверхности одного кусочка:

\[ S_{\text{всего}} = S_{\text{бок}} + S_{\text{основание}} = 40 \, \text{см}^2 + 8 \, \text{см}^2 = 48 \, \text{см}^2. \]

Так как у нас 5 кусочков, общая площадь поверхности будет:

\[ S_{\text{общая}} = 5 \times 48 \, \text{см}^2 = 240 \, \text{см}^2. \]

Теперь можно найти толщину слоя шоколада \( h \):

\[ V_{\text{шоколада}} = S_{\text{общая}} \times h \implies 7.5 \, \text{см}^3 = 240 \, \text{см}^2 \times h. \]

Теперь решим это уравнение на \( h \):

\[ h = \frac{7.5 \, \text{см}^3}{240 \, \text{см}^2} = 0.03125 \, \text{см}. \]

Переведем это значение в миллиметры:

\[ h = 0.03125 \, \text{см} \times 10 = 0.3125 \, \text{мм}. \]

Округляем до десятых:

\[ h \approx 0.3 \, \text{мм}. \]

Таким образом, толщина слоя шоколада, оставшегося на кусочках пастилы, равна 0.3 мм.