Колебательный контур создает электромагнитные волны длиной 150 м. Конденсатор какой емкости включен в контур, если индуктивность контура 0,25 мГн? Чему равен период и частота колебаний в контуре?
Для решения задачи используем основные формулы, связанные с колебательным контуром.
Длина волны (λ) связана со скоростью света (c) и частотой (ν): \[ c = \lambda \cdot \nu \]
Скорость света \( c \approx 3 \times 10^8 \) м/с. Подставим данные: \[ \nu = \frac{c}{\lambda} = \frac{3 \times 10^8}{150} = 2 \times 10^6 \, \text{Гц} \]
Частота колебаний (ν) связана с индуктивностью (L) и емкостью (C): \[ \nu = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}} \]
Подставим значение частоты: \[ 2 \times 10^6 = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}} \]
Из этого уравнения выражаем C: \[ C = \frac{1}{(2\pi \nu)^2 L} \]
Теперь подставим известные значения. \( L = 0.25\, \text{мГн} = 0.25 \times 10^{-3} \, \text{Гн} \): \[ C = \frac{1}{(2\pi (2 \times 10^6))^2 \cdot (0.25 \times 10^{-3})} \]
Сначала вычислим \( 2\pi (2 \times 10^6) \): \[ 2\pi (2 \times 10^6) \approx 12.566 \times 2 \times 10^6 \approx 7.85 \times 10^6 \]
Теперь находим квадрат: \[ (7.85 \times 10^6)^2 \approx 6.16 \times 10^{13} \]
Теперь подставляем в формулу для C: \[ C = \frac{1}{6.16 \times 10^{13} \cdot 0.25 \times 10^{-3}} \approx \frac{1}{1.54 \times 10^{11}} \approx 6.49 \times 10^{-12} \, \text{Ф} \, (или \, 6.49 \, \text{пФ}) \]
Период колебаний (T) связан с частотой: \[ T = \frac{1}{\nu} = \frac{1}{2 \times 10^6} = 0.5 \times 10^{-6} \, \text{с} = 0.5 \, \mu\text{s} \]
Итоговые результаты:
- Емкость конденсатора: \( C \approx 6.49 \, \text{пФ} \)
- Период колебаний: \( T \approx 0.5 \, \mu\text{s} \)
- Частота колебаний: \( \nu \approx 2 \, \text{МГц} \)
Если есть дополнительные вопросы или нужна дальнейшая помощь, дайте знать!
