На одной полке 12 книг 2 из которых стихи. на второй полке 15 книг 3 из которых стихи. наугад с каждой полки берут книги. 1) найти вероятность того что обе книги будут сборником стихоу. 2) найти вероятность того что обе будут не сборником стихоу. 3) найти вероятность что 1 из них будет сборником стихов

Решим задачу по шагам.

1. Находим вероятность того, что обе книги будут сборником стихов.

Из первой полки берём 1 книгу из 12, из которых 2 - сборники стихов. Вероятность того, что книга из первой полки будет стихами:

\[ P_1 = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}. \]

Из второй полки берём 1 книгу из 15, из которых 3 - сборники стихов. Вероятность того, что книга из второй полки будет стихами:

\[ P_2 = \frac{3}{15} = \frac{1}{5}. \]

Теперь, поскольку выбор книги на каждой полке независим, вероятность того, что обе книги будут сборниками стихов, равна произведению этих вероятностей:

\[ P(\text{обе книги стихи}) = P_1 \cdot P_2 = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{30}. \]

2. Находим вероятность того, что обе книги будут НЕ сборниками стихов.

Сначала найдём вероятность того, что книга из первой полки будет не стихами:

\[ P_1' = 1 - P_1 = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}. \]

Теперь найдём вероятность того, что книга из второй полки не будет стихами:

\[ P_2' = 1 - P_2 = 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}. \]

Вероятность того, что обе книги будут не сборниками стихов, равна произведению этих вероятностей:

\[ P(\text{обе книги не стихи}) = P_1' \cdot P_2' = \frac{5}{6} \cdot \frac{4}{5} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}. \]

3. Находим вероятность того, что 1 из них будет сборником стихов.

Для этого необходимо рассмотреть два случая:

• Книга из первой полки - это сборник стихов, а книга из второй полки - не сборник.
• Книга из первой полки - не сборник, а книга из второй полки - это сборник стихов.

Вероятность первого случая:

\[ P(\text{1-я книга стихи, 2-я не стихи}) = P_1 \cdot P_2' = \frac{1}{6} \cdot \frac{4}{5} = \frac{4}{30}. \]

Вероятность второго случая:

\[ P(\text{1-я не стихи, 2-я книга стихи}) = P_1' \cdot P_2 = \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{5} = \frac{5}{30}. \]

Теперь складываем обе вероятности:

\[ P(\text{1 из них стихи}) = \frac{4}{30} + \frac{5}{30} = \frac{9}{30} = \frac{3}{10}. \]

Таким образом, ответы на вопросы:

1. Вероятность того, что обе книги будут сборником стихов: \(\frac{1}{30}\).
2. Вероятность того, что обе будут не сборниками стихов: \(\frac{2}{3}\).
3. Вероятность того, что 1 из них будет сборником стихов: \(\frac{3}{10}\).