q

Привет! Давай разберёмся с этой задачей.

Мы видим предел последовательности, представленный в следующем виде:

\[ \lim_{n\to\infty} \frac{(3-n)^2 - (2-n)^2}{(1-n)^3 - (1+n)^3} \]

1. Начнём с упрощения выражений в числителе и знаменателе.

   В числителе:

   \((3-n)^2 = 9 - 6n + n^2\)
   \((2-n)^2 = 4 - 4n + n^2\)
   Разница: \((9 - 6n + n^2) - (4 - 4n + n^2) = 5 - 2n\)

2. Теперь знаменатель:

   \((1-n)^3 = 1 - 3n + 3n^2 - n^3\)
   \((1+n)^3 = 1 + 3n + 3n^2 + n^3\)
   Разница: \((1 - 3n + 3n^2 - n^3) - (1 + 3n + 3n^2 + n^3) = -6n - 2n^3\)

3. Перепишем предел:

   \[ \lim_{n\to\infty} \frac{5 - 2n}{-6n - 2n^3} \]

4. Упрощаем дробь, деля каждый член на \(n^3\):

   \[ \lim_{n\to\infty} \frac{\frac{5}{n^3} - \frac{2}{n^2}}{-\frac{6}{n^2} - 2} \]

   Когда \(n\) стремится к бесконечности, \(\frac{5}{n^3}\) и \(\frac{2}{n^2}\) стремятся к нулю.

5. Итоговое выражение:

   \[ \lim_{n\to\infty} \frac{0 - 0}{0 - 2} = 0 \]

Ответ: предел равен \(0\). Если есть вопросы, спрашивай!