q

Привет! Давай вместе разберемся, как вычислить этот предел.

У нас есть последовательность:

\[ \lim_{n \to \infty} \frac{(3 - n)^2 + (2 - n)^2}{(1 - n)^3 + (1 + n)^3} \]

1. Рассмотрим числитель: \((3 - n)^2 + (2 - n)^2\).

   При больших \(n\), доминирующим членом будет \(-n^2\), поэтому числитель примерно равен \(-2n^2\).

2. Рассмотрим знаменатель: \((1 - n)^3 + (1 + n)^3\).

   Раскрой скобки: \((1 - n)^3 = 1 - 3n + 3n^2 - n^3\) и \((1 + n)^3 = 1 + 3n + 3n^2 + n^3\).

   При сложении, произведения умирают, и остается \(2 + 6n^2\).

3. Сравнение доминирующих членов:

   Числитель ~ \(-2n^2\).

   Знаменатель ~ \(2n^2\).

4. Рассчитаем предел:

   \[\lim_{n \to \infty} \frac{-2n^2}{2n^2} = -1\]

Итак, предел последовательности равен \(-1\). Если что-то осталось непонятным, дай знать!