Решите в натуральных числах уравнение: m²=55+n² в ответ запишите сумму полученных значений m
Для решения уравнения \( m^2 = 55 + n^2 \) в натуральных числах, начнем с преобразования уравнения:
\[ m^2 - n^2 = 55. \]
Это уравнение можно представить в виде разности квадратов:
\[ (m - n)(m + n) = 55. \]
Теперь нам нужно разложить число 55 на множители. Множители числа 55:
- \( 1 \times 55 \)
- \( 5 \times 11 \)
Рассмотрим возможные пары множителей \((a, b)\), при которых \( a = m - n \) и \( b = m + n \):
Для пары (1, 55):
\[ m - n = 1 \quad (1) \] \[ m + n = 55 \quad (2) \]
Складывая (1) и (2), мы получаем:
\[ 2m = 56 \implies m = 28. \]
Выразив \( n \):
\[ 28 - n = 1 \implies n = 27. \]
Таким образом, одна пара \( (m, n) = (28, 27) \).
Для пары (5, 11):
\[ m - n = 5 \quad (1) \] \[ m + n = 11 \quad (2) \]
Складывая (1) и (2), мы получаем:
\[ 2m = 16 \implies m = 8. \]
Выразив \( n \):
\[ 8 - n = 5 \implies n = 3. \]
Таким образом, вторая пара \( (m, n) = (8, 3) \).
Теперь у нас есть два решения в натуральных числах: \( (28, 27) \) и \( (8, 3) \).
Теперь найдем сумму значений \( m \):
\[ 28 + 8 = 36. \]
Таким образом, сумма полученных значений \( m \) равна 36.
