Семиклассник Вася увлекся кулинарией и решил разработать рецепт новогот угощения из пастилы и шоколада Для этого он взял кусочек пастилы длиной 10 см квадратного сечения со стороной 2 см. Масса кусочка равнялась 13 г. Вася разрезал пастилу поперёк на 5 маленьких кусков и опустил их в горячий шоколад, а потом вынул. Масса всех кусочков после этого составила 25 г. Найдя в кулинарном справочнике шоколада 1,6 значение плотности г/см3, Вася решил рассчитать толщину слоя шоколада, оставшегося на кусочках. Какое значение у него получилось? Ответ выразите в мм, округлив до десятых. Толщина слоя шоколада намного меньше размеров кусочка пастилы
Чтобы рассчитать толщину слоя шоколада, который остался на кусочках пастилы, нам нужно провести несколько шагов.
Определим массу шоколада на куске пастилы.
Исходная масса всех кусочков пастилы (13 г) была увеличена до 25 г после покрытия шоколадом. Это значит, что масса шоколада, добавленного к пастиле, равна: \[ \text{Масса шоколада} = \text{Масса после покрывания} - \text{Исходная масса пастилы} = 25 \text{ г} - 13 \text{ г} = 12 \text{ г}. \]
Найдем общий объем шоколада.
Плотность шоколада равна 1,6 г/см³. Для нахождения объема шоколада используем формулу: \[ V = \frac{m}{\rho}, \] где \( m \) – масса шоколада (12 г), а \( \rho \) – плотность (1,6 г/см³). \[ V = \frac{12 \text{ г}}{1,6 \text{ г/см}³} = 7,5 \text{ см}³. \]
Определим объем одного куска пастилы.
Кусок пастилы имеет размеры: длина 10 см, ширина 2 см и высота 2 см. Поэтому его объем: \[ V_{\text{пастила}} = \text{длина} \times \text{ширина} \times \text{высота} = 10 \text{ см} \times 2 \text{ см} \times 2 \text{ см} = 40 \text{ см}³. \]
Найдем объем одного маленького кусочка пастилы.
Поскольку пастила была нарезана на 5 кусочков, объем одного кусочка будет равен: \[ V_{\text{кусочка}} = \frac{40 \text{ см}³}{5} = 8 \text{ см}³. \]
Рассчитаем толщину слоя шоколада.
Толщина слоя шоколада (h) на одном куске пастилы определяется как: \[ V_{\text{шоколад}} = A \times h, \] где \( A \) — площадь основания куска пастилы. Площадь основания одного кусочка пастилы равна: \[ A = \text{ширина} \times \text{высота} = 2 \text{ см} \times 2 \text{ см} = 4 \text{ см}². \] Подставим объем шоколада и площадь в уравнение: \[ 7,5 \text{ см}³ = 4 \text{ см}² \times h. \] Отсюда: \[ h = \frac{7,5 \text{ см}³}{4 \text{ см}²} = 1,875 \text{ см}. \] Поскольку требуется вывести значение в миллиметрах: \[ h = 1,875 \text{ см} \times 10 = 18,75 \text{ мм}. \]
Округляем до десятых. Толщина слоя шоколада составляет примерно 18,8 мм.
Это значение показывает, насколько слой шоколада тонкий по сравнению с размерами кусочка пастилы. Очень здорово, что Вася увлекся кулинарией и проводит такие эксперименты!
