Одно число на 7 больше другого, а их произведение равно -12, найдите эти числа

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Пусть одно число обозначим как \( x \). Тогда другое число, которое на 7 больше, можно записать как \( x + 7 \).

Согласно условию, произведение этих двух чисел равно -12, то есть:

\[ x \cdot (x + 7) = -12 \]

Раскроем скобки:

\[ x^2 + 7x + 12 = 0 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Чтобы решить его, мы можем использовать формулу дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Здесь \( a = 1 \), \( b = 7 \), \( c = 12 \):

\[ D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1 \]

Так как дискриминант больше нуля, у уравнения есть два различных корня. Находим их по формуле:

\[ x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим наши значения:

\[ x_1 = \frac{-7 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 + 1}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]

\[ x_2 = \frac{-7 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 - 1}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \]

Итак, \( x_1 = -3 \) и \( x_2 = -4 \).

Теперь даже можем проверить:

• Одно число: \( -3 \)
• Второе число: \( -3 + 7 = 4 \)

Произведение:

\[ -3 \cdot 4 = -12 \]

Таким образом, найденные числа: \( -4 \) и \( -3 \).