Докажите что:1) сумма двух нечётных чисел-четное число2)произведение двух нечётных чисел-нечетное число

Давайте внимательно рассмотрим оба утверждения и докажем их поэтапно.

1. Сумма двух нечётных чисел — чётное число.

Обозначим два нечётных числа как \(a\) и \(b\). Нечётные числа могут быть записаны в следующем виде: \[ a = 2m + 1 \] \[ b = 2n + 1 \] где \(m\) и \(n\) — целые числа.

Теперь найдём сумму \(a + b\): \[ a + b = (2m + 1) + (2n + 1) = 2m + 2n + 2 = 2(m + n + 1) \]

Поскольку \(m\) и \(n\) — целые числа, сумма \(m + n + 1\) также будет целым числом. Таким образом, \(a + b\) можно представить как \(2k\), где \(k = m + n + 1\). Это свидетельствует о том, что \(a + b\) является чётным числом, так как оно делится на 2.

Таким образом, мы доказали, что сумма двух нечётных чисел — чётное число.

2. Произведение двух нечётных чисел — нечётное число.

Опять обозначим два нечётных числа как \(a\) и \(b\): \[ a = 2m + 1 \] \[ b = 2n + 1 \]

Теперь найдём произведение \(a \cdot b\): \[ a \cdot b = (2m + 1)(2n + 1) = 2m \cdot 2n + 2m \cdot 1 + 1 \cdot 2n + 1 \cdot 1 \] \[ = 4mn + 2m + 2n + 1 \] \[ = 2(2mn + m + n) + 1 \]

Обратите внимание, что выражение \(2(2mn + m + n)\) — чётное число, так как оно делится на 2, а добавление 1 делает всё выражение нечётным.

Таким образом, мы доказали, что произведение двух нечётных чисел — нечётное число.

В итоге, оба утверждения являются верными!