Q

Привет! Давай разберёмся с этой задачей. Нужно найти предел последовательности. У нас есть выражение:

\[ \lim_{{n \to \infty}} \left( \sqrt[3]{3n^2 - 1} - \sqrt[3]{125n^3 + n} \right) / \sqrt{n - n} \]

Шаги для решения:

1. Упростим подкоренные выражения, убирая множители, которые имеют наименьшее влияние при \(n \to \infty\).
2. В числителе второго кубического корня \(125n^3 + n\) доминирующий член \(125n^3\). Значит, выражение приближенно равно \(5n\).
3. В числителе первого кубического корня \(3n^2 - 1\) доминирующий член \(3n^2\). Значит, выражение приближенно равно \((3n^2)^{1/3} = n\).

Теперь выражение примет вид:

\[ \lim_{{n \to \infty}} \left(n - 5n\right) / \sqrt{n} \]

4. Упростим разницу в числителе:

\[ \lim_{{n \to \infty}} (-4n) / \sqrt{n} \]

5. Делим каждый член:

\[ \lim_{{n \to \infty}} -4\sqrt{n} = - \infty \]

Предел стремится к \(-\infty\). Надеюсь, это понятно! Если что-то нужно уточнить, пиши.