Построить график функции 9 класс y=-x\2+2x
Чтобы построить график функции \( y = -x^2 + 2x \), следуем следующим шагам:
Определим тип функции: Эта функция является квадратной (параболой), открытой вниз, поскольку коэффициент при \( x^2 \) отрицательный (-1).
Найдем вершину параболы: Вершина параболы находится по формуле \( x = -\frac{b}{2a} \), где \( a \) и \( b \) - коэффициенты из общего вида \( y = ax^2 + bx + c \).
- В нашем случае \( a = -1 \), \( b = 2 \).
- Тогда \( x = -\frac{2}{2 \cdot -1} = 1 \).
Найдем значение функции в вершине: Подставим \( x = 1 \) в уравнение функции: \[ y = -1^2 + 2 \cdot 1 = -1 + 2 = 1. \] Вершина параболы находится в точке \( (1, 1) \).
Найдем пересечение с осью Y: Для этого подставим \( x = 0 \): \[ y = -0^2 + 2 \cdot 0 = 0. \] Это дает точку \( (0, 0) \).
Найдем пересечение с осью X: Для этого решим уравнение \( -x^2 + 2x = 0 \): \[ x(-x + 2) = 0. \] Решения:
- \( x = 0 \)
- \( x = 2 \)
Это дает точки \( (0, 0) \) и \( (2, 0) \).
Наносим точки на график:
- Вершина: \( (1, 1) \)
- Пересечение с осью Y: \( (0, 0) \)
- Пересечение с осью X: \( (2, 0) \)
Построим график: Теперь, имея эти ключевые точки, можно построить график параболы.
Для визуализации можно использовать координатную сетку. Вы можете начертить систему координат и отметить найденные точки, а затем провести плавную линию, представляющую параболу.
Если вам нужно больше точек для более точного графика, вы можете вычислить значения функции для других значений \( x \) (например, \( x = -1, 0, 0.5, 1.5, 2, 3 \) и так далее).
