Построить график функции 9 класс y=-x^2+2x
Чтобы построить график функции \( y = -x^2 + 2x \), сначала можно определить ключевые характеристики параболы, такие как vertices (вершина), ось симметрии, а также точки пересечения с осями.
Форма функции: Это парабола, открытая вниз, поскольку коэффициент при \( x^2 \) отрицательный (-1).
Нахождение вершины: Вершина параболы для функции вида \( y = ax^2 + bx + c \) находится по формуле: \[ x_v = -\frac{b}{2a} \] Здесь \( a = -1 \) и \( b = 2 \): \[ x_v = -\frac{2}{2 \cdot (-1)} = 1 \]
Теперь подставим \( x_v \) обратно в уравнение, чтобы найти \( y_v \): \[ y_v = -1^2 + 2 \cdot 1 = -1 + 2 = 1 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (1, 1) \).
Пересечения с осями:
С осью y (когда \( x = 0 \)): \[ y = -0^2 + 2 \cdot 0 = 0 \] Таким образом, точка пересечения с осью y: \( (0, 0) \).
С осью x (когда \( y = 0 \)): \[ 0 = -x^2 + 2x \] Перепишем уравнение: \[ x^2 - 2x = 0 \] Вынесем общий множитель: \[ x(x-2) = 0 \] Это даёт корни \( x = 0 \) и \( x = 2 \). Таким образом, точки пересечения с осью x: \( (0, 0) \) и \( (2, 0) \).
Построение графика: Теперь мы можем построить график, нанеся точки:
- Вершина \( (1, 1) \)
- Пересечения с осями \( (0, 0) \) и \( (2, 0) \)
Парабола будет выглядеть следующим образом:
y
|
1 | *
| * *
0 | * * * *
+---------------- x
0 1 2
График выглядит как парабола, открытая вниз, с вершиной в точке \( (1, 1) \) и точками пересечения с осями в (0, 0) и (2, 0).
