Й

Привет! Давай разберемся, как вычислить этот предел.

У нас есть выражение:

\[ \lim_{x \to 0} \left( \frac{\sin 2x}{x} \right)^{1/x} \]

1. Сначала упростим внутреннее выражение.

При \(x \to 0\), \(\frac{\sin 2x}{x} \approx 2\), используя приближение \(\sin x \approx x\).

2. Теперь рассмотрим предел степени.

У нас теперь предел выглядит как \(\lim_{x \to 0} (2)^{1/x}\), что преобразуется в экспоненту:

Переписываем это как: \(\exp\left( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(2)}{x} \right)\).

3. Теперь вычислим сам предел.

\(\lim_{x \to 0} \frac{\ln(2)}{x}\) стремится к бесконечности, поэтому:

Вот мы и объяснили, что происходит. Надеюсь, теперь всё понятно!