13!/15!×2!

Для решения задачи \( \frac{13!}{15! \times 2!} \), давайте сначала разберемся с факториалами.

Факториал \( n! \) (читается как "n факториал") — это произведение всех положительных целых чисел от 1 до \( n \). Например, \( 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \).

Теперь рассмотрим термины в выражении:

• \( 15! = 15 \times 14 \times 13! \)

Таким образом, мы можем переписать выражение, подставив значение \( 15! \): \[ \frac{13!}{15! \times 2!} = \frac{13!}{(15 \times 14 \times 13!) \times 2!} \]

Затем сокращаем \( 13! \) в числителе и знаменателе: \[ = \frac{1}{15 \times 14 \times 2!} \]

Теперь вычислим \( 2! \): \[ 2! = 2 \times 1 = 2 \]

Подставим \( 2! \) обратно в выражение: \[ = \frac{1}{15 \times 14 \times 2} \]

Теперь вычислим произведение в знаменателе: \[ 15 \times 14 = 210 \] И затем умножим на 2: \[ 210 \times 2 = 420 \]

Теперь мы можем подставить это значение: \[ = \frac{1}{420} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{13!}{15! \times 2!} = \frac{1}{420} \]