2) Найдите область определения функции У= 3х/6х2+х-7
Чтобы найти область определения функции \( y = \frac{3x}{6x^2 + x - 7} \), необходимо определить, при каких значениях \( x \) данный дробь будет определена. Основное ограничение возникает из-за знаменателя, который не может равняться нулю.
Для этого нужно решить уравнение, при котором знаменатель равен нулю:
\[ 6x^2 + x - 7 = 0. \]
Теперь воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \), которая выглядит следующим образом:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}. \]
В нашем случае, \( a = 6 \), \( b = 1 \), \( c = -7 \). Подставим эти значения в формулу:
Найдем дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-7) = 1 + 168 = 169. \]
Теперь вычислим корни: \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 6} = \frac{-1 \pm 13}{12}. \]
Это даёт два корня: \[ x_1 = \frac{12}{12} = 1, \quad x_2 = \frac{-14}{12} = -\frac{7}{6}. \]
Таким образом, функция не определена при \( x = 1 \) и \( x = -\frac{7}{6} \).
Следовательно, область определения функции \( y \) будет следующей: \[ (-\infty; -\frac{7}{6}) \cup (-\frac{7}{6}; 1) \cup (1; +\infty). \]
Таким образом, область определения функции \( y = \frac{3x}{6x^2 + x - 7} \) — это все значения \( x \), кроме \( -\frac{7}{6} \) и \( 1 \).
