Решить дескриминант
Привет! Давай разберёмся с твоими уравнениями.
Уравнение: \(x^2 + 7x - 8 = 0\)
Чтобы решить его, давай найдём дискриминант (D). Формула для дискриминанта квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) такая: \(D = b^2 - 4ac\).
Подставляем коэффициенты: \(a = 1\), \(b = 7\), \(c = -8\).
Считаем дискриминант: \[ D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 49 + 32 = 81 \]
Дискриминант \(D = 81\) больше нуля, значит, уравнение имеет два различных корня. Теперь находим корни:
\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{81}}{2} = \frac{-7 + 9}{2} = 1 \]
\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{81}}{2} = \frac{-7 - 9}{2} = -8 \]
Ответ: \(x_1 = 1\), \(x_2 = -8\).
Уравнение: \(2x^2 + 3x + 1 = 0\)
Найдём дискриминант. Здесь \(a = 2\), \(b = 3\), \(c = 1\).
Считаем дискриминант: \[ D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1 \]
Дискриминант \(D = 1\) больше нуля, значит два разных корня. Находим их:
\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + 1}{4} = -0.5 \]
\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - 1}{4} = -1 \]
Ответ: \(x_1 = -0.5\), \(x_2 = -1\).
Уравнение: \(5y^2 + 1 = 6y\)
Преобразуем уравнение в стандартный вид: \(5y^2 - 6y + 1 = 0\).
Здесь \(a = 5\), \(b = -6\), \(c = 1\).
Считаем дискриминант: \[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 1 = 36 - 20 = 16 \]
Дискриминант \(D = 16\) больше нуля, значит имеем два корня. Находим их:
\[ y_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{16}}{2 \cdot 5} = \frac{6 + 4}{10} = 1 \]
\[ y_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{16}}{2 \cdot 5} = \frac{6 - 4}{10} = 0.2 \]
Ответ: \(y_1 = 1\), \(y_2 = 0.2\).
Надеюсь, это помогло! Если есть ещё вопросы, спрашивай.
