2. Самолет с реактивным двигателем пролетает 500 км на 8 мин быстрее, чем самолет с поршневым двигателем про- летает 200 км. Найдите скорость самолета с поршневым двигателем, если скорость реактивного самолета в 3 раза больше скорости самолета с поршневым двигателем.

Давайте обозначим скорость самолета с поршневым двигателем как \( v \) км/ч. Тогда скорость реактивного самолета будет \( 3v \) км/ч.

Теперь можем найти время, необходимое для каждого самолета, чтобы преодолеть соответствующее расстояние.

1. Время, затраченное самолетом с поршневым двигателем на 200 км: \[ t_1 = \frac{200}{v} \text{ ч} \]

2. Время, затраченное реактивным самолетом на 500 км: \[ t_2 = \frac{500}{3v} \text{ ч} \]

Согласно условию задачи, самолет с реактивным двигателем пролетает 500 км на 8 минут быстрее, чем самолет с поршневым двигателем пролетает 200 км. 8 минут можно перевести в часы: \[ 8 \text{ минут} = \frac{8}{60} = \frac{2}{15} \text{ ч} \]

Таким образом, можно записать уравнение: \[ t_1 - t_2 = \frac{2}{15} \]

Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \): \[ \frac{200}{v} - \frac{500}{3v} = \frac{2}{15} \]

Теперь найдем общий знаменатель и упростим: \[ \frac{600}{3v} - \frac{500}{3v} = \frac{2}{15} \]

Это упростится до: \[ \frac{100}{3v} = \frac{2}{15} \]

Теперь можно решить это уравнение. Умножим обе стороны на \( 3v \cdot 15 \): \[ 100 \cdot 15 = 2 \cdot 3v \] \[ 1500 = 6v \] \[ v = \frac{1500}{6} = 250 \text{ км/ч} \]

Таким образом, скорость самолета с поршневым двигателем составляет 250 км/ч.