Найди значение многочлена: 5x2+4+3X5+3x+4x3-2x5-3x3-15- при х = 5.

Сначала упростим многочлен, объединив подобные члены:

Многочлен: \(5x^2 + 4 + 3x^5 + 3x + 4x^3 - 2x^5 - 3x^3 - 15\).

Объединим однотипные члены:

• Члены с \(x^5\): \(3x^5 - 2x^5 = x^5\)

• Члены с \(x^3\): \(4x^3 - 3x^3 = x^3\)

• Члены с \(x^2\): \(5x^2\)

• Члены с \(x\): \(3x\)

• Константы: \(4 - 15 = -11\)

Теперь многочлен будет выглядеть так: \[ x^5 + x^3 + 5x^2 + 3x - 11. \]

Теперь подставим \(x = 5\) в упрщённый многочлен:

\[ (5)^5 + (5)^3 + 5(5^2) + 3(5) - 11. \]

Вычислим каждое из слагаемых:

• \(5^5 = 3125\)
• \(5^3 = 125\)
• \(5^2 = 25\), и тогда \(5(5^2) = 5 \cdot 25 = 125\)
• \(3(5) = 15\)

Теперь подставим эти значения и вычислим:

\[ 3125 + 125 + 125 + 15 - 11. \]

Теперь сложим и вычтем:

\[ 3125 + 125 = 3250, \] \[ 3250 + 125 = 3375, \] \[ 3375 + 15 = 3390, \] \[ 3390 - 11 = 3379. \]

Таким образом, значение многочлена при \(x = 5\) равно \(3379\).