В водном растворе кислоты на 1 кг воды приходится 4 кг кислоты.В этот раствор долили воду , так что содержание кислоты понизилась до 20% Затем в раствор долили чистую кислоту и содержание кислоты выросло до 80% Во сколько раз увеличилась масса раствора по сравнению с первоначальной

Question 1

Задача Задача №2374437

А

Аноним

29 ноября 2024 10:22 · публичный вопрос

А

Аноним 29 ноября 2024 10:22

В водном растворе кислоты на 1 кг воды приходится 4 кг кислоты.В этот раствор долили воду , так что содержание кислоты понизилась до 20% Затем в раствор долили чистую кислоту и содержание кислоты выросло до 80% Во сколько раз увеличилась масса раствора по сравнению с первоначальной

Answer

Давайте разберем задачу по шагам.

Начальные условия: У нас есть раствор, в котором на 1 кг воды приходится 4 кг кислоты. Это значит, что общая масса раствора изначально составляет: \[ 1 \, \text{кг воды} + 4 \, \text{кг кислоты} = 5 \, \text{кг раствора}. \]
Добавление воды: Затем в раствор добавили воду, и содержание кислоты снизилось до 20%. Если обозначить массу добавленной воды через \( x \), то новый объем раствора составит: \[ 5 \, \text{кг} + x \, \text{кг}. \] При этом масса кислоты остается 4 кг, и мы знаем, что: \[ \frac{4 \, \text{кг}}{5 \, \text{кг} + x \, \text{кг}} = 0.20. \] Умножаем обе стороны уравнения на \( 5 + x \): \[ 4 = 0.20(5 + x). \] Упрощаем это уравнение: \[ 4 = 1 + 0.20x. \] Таким образом: \[ 3 = 0.20x \quad \Rightarrow \quad x = \frac{3}{0.20} = 15 \, \text{кг}. \] Это значит, что после добавления воды масса раствора составляет: \[ 5 + 15 = 20 \, \text{кг}. \]
Добавление кислоты: Теперь, когда в растворе 20 кг с 4 кг кислоты, добавим чистую кислоту, чтобы увеличить содержание до 80%. Обозначим массу добавленной кислоты через \( y \). После добавления получаем: \[ \frac{4 + y}{20 + y} = 0.80. \] Умножим обе стороны уравнения на \( 20 + y \): \[ 4 + y = 0.80(20 + y). \] Раскроем скобки: \[ 4 + y = 16 + 0.80y. \] Переносим все \( y \)-члены в одну сторону: \[ 4 - 16 = 0.80y - y \quad \Rightarrow \quad -12 = -0.20y \quad \Rightarrow \quad y = \frac{12}{0.20} = 60 \, \text{кг}. \]
Итоговая масса раствора: Теперь, когда в раствор добавили 60 кг кислоты, итоговая масса раствора составит: \[ 20 + 60 = 80 \, \text{кг}. \]
Расчет увеличения массы: Итак, первоначальная масса раствора была 5 кг, а теперь она 80 кг. Чтобы узнать, во сколько раз увеличилась масса раствора, делим новую массу на старую: \[ \frac{80}{5} = 16. \]

Таким образом, масса раствора увеличилась в 16 раз по сравнению с первоначальной.

Question 2

В водном растворе кислоты на 1 кг воды приходится 4 кг кислоты.В этот раствор долили воду , так что содержание кислоты понизилась до 20% Затем в раствор долили чистую кислоту и содержание кислоты выросло до 80% Во сколько раз увеличилась масса раствора по сравнению с первоначальной

Answer

Давайте разберем задачу по шагам. 1. **Начальные условия**: У нас есть раствор, в котором на 1 кг воды приходится 4 кг кислоты. Это значит, что общая масса раствора изначально составляет: \[ 1 \, \text{кг воды} + 4 \, \text{кг кислоты} = 5 \, \text{кг раствора}. \] 2. **Добавление воды**: Затем в раствор добавили воду, и содержание кислоты снизилось до 20%. Если обозначить массу добавленной воды через \( x \), то новый объем раствора составит: \[ 5 \, \text{кг} + x \, \text{кг}. \] При этом масса кислоты остается 4 кг, и мы знаем, что: \[ \frac{4 \, \text{кг}}{5 \, \text{кг} + x \, \text{кг}} = 0.20. \] Умножаем обе стороны уравнения на \( 5 + x \): \[ 4 = 0.20(5 + x). \] Упрощаем это уравнение: \[ 4 = 1 + 0.20x. \] Таким образом: \[ 3 = 0.20x \quad \Rightarrow \quad x = \frac{3}{0.20} = 15 \, \text{кг}. \] Это значит, что после добавления воды масса раствора составляет: \[ 5 + 15 = 20 \, \text{кг}. \] 3. **Добавление кислоты**: Теперь, когда в растворе 20 кг с 4 кг кислоты, добавим чистую кислоту, чтобы увеличить содержание до 80%. Обозначим массу добавленной кислоты через \( y \). После добавления получаем: \[ \frac{4 + y}{20 + y} = 0.80. \] Умножим обе стороны уравнения на \( 20 + y \): \[ 4 + y = 0.80(20 + y). \] Раскроем скобки: \[ 4 + y = 16 + 0.80y. \] Переносим все \( y \)-члены в одну сторону: \[ 4 - 16 = 0.80y - y \quad \Rightarrow \quad -12 = -0.20y \quad \Rightarrow \quad y = \frac{12}{0.20} = 60 \, \text{кг}. \] 4. **Итоговая масса раствора**: Теперь, когда в раствор добавили 60 кг кислоты, итоговая масса раствора составит: \[ 20 + 60 = 80 \, \text{кг}. \] 5. **Расчет увеличения массы**: Итак, первоначальная масса раствора была 5 кг, а теперь она 80 кг. Чтобы узнать, во сколько раз увеличилась масса раствора, делим новую массу на старую: \[ \frac{80}{5} = 16. \] Таким образом, масса раствора увеличилась в 16 раз по сравнению с первоначальной.