вычислите предел функции.

Привет! Давай вместе решим эту задачу. Нам нужно вычислить предел функции при x, стремящемся к -1/3.

Функция, с которой мы работаем: (9 * x^2 - 1) / (x + 1/3).

Шаги решения:

1. Проверка неопределенности: Подставим x = -1/3 в числитель и знаменатель:

   • Числитель: 9 * (-1/3)^2 - 1 = 9 * 1/9 - 1 = 1 - 1 = 0.
   • Знаменатель: (-1/3) + 1/3 = 0.

   Мы получили неопределенность 0/0, поэтому нужно разложить на множители и сократить.

2. Разложение числителя на множители:

   • Числитель: 9x^2 - 1 можно представить как (3x - 1)(3x + 1), так как это разность квадратов.

3. Сокращение:

   • Функция станет [(3x - 1)(3x + 1)] / (x + 1/3).
   • Перепишем знаменатель как: x + 1/3 = 3x + 1 / 3.
   • Теперь можно заметить, что 3x + 1 в числителе и уменьшается на 1 в знаменателе, так что все сокращается.

4. Вычисление предела:

   • После сокращения, остается 3x - 1.
   • Подставляем x = -1/3 в оставшуюся функцию: 3(-1/3) - 1 = -1 - 1 = -2.

Итак, предел функции при x, стремящемся к -1/3, равен -2. Если есть вопросы, не стесняйся спрашивать!